Finite Group Databasebeta

← #233649

Subgroups — #233649

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
3#37539C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C218yesmaximal, complemented
8#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#501—24no—
13C2×#501—24no—
14C2×#501—22no—
15C2×#501C2214yes—
16#3141—24no—
17#3141—24no—
18C2×#489C2214yes—
19C2×#487—21no—
20C2×#486—21no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C22×#107—21no—
23C22×#106—21no—
24C2×#417—22no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2820C2214yes—
28#2660—21no—
29#2641—21no—
30#2633—22no—
31#2618—22no—
32#2566—22no—
33#2504—21no—
34#2501—21no—
35#2406—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1981—22no—
38#1960C2214yes—
39#1787—22no—
40#1530—24no—
41#1528—24no—
42C2×#330C2214yes—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C22×#41D412yes—
46C23×Q8—21no—
47C22×M16—21no—
48C23×C8—21no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D414yes—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125D412yes—
70C2×#125C2312yes—
71C2×#124C2312yes—
72C2×#123—24no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—216no—
85#501—28no—
86#501—28no—
87#489—28no—
88#489—28no—
89#487—28no—
90#486—28no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93C2×#107—28no—
94C2×#107—24no—
95C2×#106—28no—
96C2×#106—24no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98#417—216no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—28no—
101C2×#102—24no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16D414yes—
105C2×#97—21no—
106C2×#97—22no—
107C2×#97D414yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×C4×C8—21no—
112#399—24no—
113#398—24no—
114#397—24no—
115#396—28no—
116#395—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#386—24no—
122#385—28no—
123#384—22no—
124#383—21no—
125#382—22no—
126#382C2312yes—
127#381—21no—
128#380D412yes—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132#330—28no—
133#329—28no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—48no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—84no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—24no—
155C2×M16—44no—
156C22×C8—28no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8C2×D414yes—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#125—24no—
176#125—24no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#123—88no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—216no—
241#106—216no—
242C4⋊C8—42no—
243#103—216no—
244#103—88no—
245#102—216no—
246C22⋊C8—42no—
247#97—24no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97C2×D414yes—
253#97C2×D414yes—
254C4×C8—24no—
255#95—28no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—22no—
261C24#12011yescharacteristic
262#41—416no—
263#41—88no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—88no—
273C2×Q8—88no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—82no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12712yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311M16—48no—
312C2×C8—28no—
313C2×C8—216no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—88no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—88no—
347C22⋊C4—88no—
348C42—44no—
349C42#12012yes—
350C42#12012yes—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C42#12712yes—
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23#39212yes—
366C23#45514yes—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—48no—
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—84no—
372Q8—88no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—88no—
377D4—84no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4#39212yes—
405C2×C4#39212yes—
406C2×C4#39212yes—
407C2×C4#45614yes—
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4C2×#12111yescharacteristic
413C2×C4C2×#12711yescharacteristic
414C8—28no—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C22—28no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—88no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22#200414yes—
425C22C2×#39211yescharacteristic
426C22C2×#45512yes—
427C22C2×#45612yes—
428C22#302112yes—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—84no—
442C4#200514yes—
443C2—24no—
444C2—162no—
445C2#1902214yes—
446C2C2×#200411yescharacteristic
447C2C2×#200511yescharacteristic
448C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#501C2semidirect
4. #21811C2semidirect
6. C2×#1528C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #8029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5012
C2×#31412
#375392
#218112
C2×#15302
C2×#15282
#100862
#80292