Group #23365 — subgroups

Subgroups — #23365

Order 256.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1985	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1984	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1917	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1916	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1839	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#391	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#391	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#389	C₄	1	4	yes	—
17	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336	C₂²	1	2	yes	—
21	#336	C₂²	1	4	yes	—
22	#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#336	C₂²	1	4	yes	—
25	#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
32	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
34	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
50	#97	—	4	2	no	—
51	C₄×C₈	—	4	2	no	—
52	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄²	—	2	2	no	—
80	C₄²	—	2	4	no	—
81	C₄²	—	2	2	no	—
82	C₄²	—	2	2	no	—
83	C₄²	—	2	2	no	—
84	C₄²	—	2	2	no	—
85	C₄²	—	2	1	no	—
86	C₄²	—	2	1	no	—
87	C₄²	—	2	4	no	—
88	C₄²	—	4	1	no	—
89	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	4	4	no	—
91	Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	C₈	—	4	4	no	—
117	C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#519	1	2	yes	—
120	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
122	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
123	C₄	—	2	4	no	—
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	2	4	no	—
126	C₄	—	4	2	no	—
127	C₄	—	4	1	no	—
128	C₄	—	4	2	no	—
129	C₄	—	4	2	no	—
130	C₄	—	4	2	no	—
131	C₄	#563	1	2	yes	—
132	C₄	#563	1	2	yes	—
133	C₂	#2381	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#2973	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#2979	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#2984	1	2	yes	—
137	C₂	#2985	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1985

C₂

yes

maximal

#1984

C₂

yes

maximal

#1917

C₂

yes

maximal

#1916

C₂

yes

maximal

#1839

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₄

yes

characteristic

#391

C₄

yes

characteristic

#389

C₄

yes

—

#384

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

112

C₂×C₄

#131

yes

—

113

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

114

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

115

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

116

C₈

—

117

C₈

—

118

C₂²

#518

yes

characteristic

119

C₂²

#519

yes

—

120

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

121

C₂²

C₂×#131

yes

—

122

C₂²

#568

yes

characteristic

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

#563

yes

—

132

C₄

#563

yes

—

133

C₂

#2381

yes

characteristic

134

C₂

#2973

yes

characteristic

135

C₂

#2979

yes

characteristic

136

C₂

#2984

yes

—

137

C₂

#2985

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle, prime radical

C₂³

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊Q₈	2
#1985	2
#1984	2
#1917	2
#1916	2
#1839	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

Subgroups — #23365

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups