Finite Group Databasebeta

← #233651

Subgroups — #233651

Order 512.

1375 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37546C211yesmaximal, characteristic
4#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10085C212yesmaximal, complemented
9#10083C212yesmaximal, complemented
10#10081C212yesmaximal, complemented
11#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3172—24no—
16#3172—24no—
17C2×#501C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#497C2211yescharacteristic, complemented
19#3140—24no—
20#3140—24no—
21C2×#491C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#489C2212yes—
23C2×#489C2212yes—
24C2×#489C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#488—22no—
26C2×#470—21no—
27C2×#468—21no—
28C2×C4×Q16—21no—
29C2×C4×SD16—21no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#419—21no—
32C2×#418—21no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2820C2212yes—
36#2819C2212yes—
37#2662—22no—
38#2626—21no—
39#2620—22no—
40#2617—21no—
41#2592—21no—
42#2540—21no—
43#2411—22no—
44#2409—21no—
45#2408—21no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1993C2212yescomplemented
48#1960C2212yescomplemented
49#1873—22no—
50#1803—22no—
51#1529—24no—
52#1527—24no—
53C2×#330C2212yescomplemented
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yescomplemented
57#1295C2212yescomplemented
58#1295C2212yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533D414yescomplemented
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124D412yes—
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#124C2312yes—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121—22no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#120—22no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117D412yes—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#501—22no—
108#497—22no—
109#497—22no—
110#491—22no—
111#491—22no—
112#489—24no—
113#489—24no—
114#489—22no—
115#489—24no—
116#489—24no—
117#489—22no—
118#488—216no—
119#470—28no—
120#468—28no—
121C4×Q16—28no—
122C4×SD16—28no—
123#432—22no—
124#432—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128#419—28no—
129#418—28no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—24no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16D414yescomplemented
143C4×M16D414yescomplemented
144C2×#97C2312yes—
145C2×#97C2312yes—
146C2×#97C2311yescharacteristic
147C2×#97C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#399—22no—
151#397—22no—
152#396—24no—
153#396—24no—
154#395—22no—
155#394—24no—
156#394—22no—
157#394—24no—
158#393—22no—
159#393—22no—
160#392—22no—
161#392—22no—
162#391—22no—
163#390—22no—
164#390—24no—
165#388—24no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#384D412yes—
169#382C2312yes—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#379—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16—24no—
203C2×Q16—44no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—44no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#125—24no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—42no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—22no—
239#124—21no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—84no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—84no—
256#120—84no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—24no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—82no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4112yes—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—42no—
321#103—28no—
322#103—28no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—84no—
327#102—28no—
328#102—28no—
329#102—24no—
330C22⋊C8—42no—
331#97—22no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97C2×D412yes—
337#97C2×D412yes—
338#97C2×D414yes—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24#12011yescharacteristic
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—84no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12712yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414Q16—48no—
415SD16—48no—
416M16—48no—
417M16—48no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—42no—
471C42—44no—
472C42—82no—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42#12112yes—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C42#12712yes—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—164no—
501C23—164no—
502C23#39212yes—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—84no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—168no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4#39212yes—
554C2×C4#39212yes—
555C2×C4#39212yes—
556C2×C4#45514yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C8—24no—
564C8—44no—
565C8—42no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—168no—
583C22C2×#39211yescharacteristic
584C22C2×#45512yes—
585C22#301812yes—
586C22#301911yescharacteristic
587C22#302011yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—84no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4#200414yes—
604C2—42no—
605C2—161no—
606C2—162no—
607C2#1902412yes—
608C2#1902512yes—
609C2C2×#200411yescharacteristic
610C2#2339911yescharacteristic
611C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3172C2semidirect
2. C2×#3140C2semidirect
4. #21870C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. C2×#1527C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #10083C2semidirect
10. #10081C2semidirect
11. #8028C2semidirect
17. C2×#501C22semidirect
18. C2×#497C22semidirect
21. C2×#491C22semidirect
24. C2×#489C22semidirect
47. #1993C22semidirect
48. #1960C22semidirect
53. C2×#330C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
57. #1295C22semidirect
58. #1295C22semidirect
68. #533D4semidirect
142. C4×M16D4semidirect
143. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31722
C2×#31402
#375462
#218702
C2×#15292
C2×#15272
#100862
#100852
#100832
#100812
#80282