Finite Group Databasebeta

← #233654

Subgroups — #233654

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
2C22×#490C211yesmaximal, characteristic
3#37540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10080C218yesmaximal, complemented
8#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3138—24no—
13#3138—24no—
14C2×#490—24no—
15C2×#490—24no—
16C2×#490—22no—
17C2×#490C2214yes—
18C2×#490C2214yes—
19C2×#486—21no—
20C2×#486—21no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#418—22no—
23C22×#102—21no—
24C22×#102—21no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2822C2214yescomplemented
28#2660—21no—
29#2642—21no—
30#2634—22no—
31#2627—22no—
32#2565—22no—
33#2503—21no—
34#2502—21no—
35#2484—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1982—22no—
38#1961C2214yes—
39#1786—22no—
40#1531—24no—
41#1528—24no—
42C2×#330C2214yescomplemented
43C2×#330C2214yescomplemented
44#1295C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127D414yes—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125D412yes—
71C2×#125C2312yes—
72C2×#125C2312yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#490—216no—
84#490—28no—
85#490—28no—
86#490—28no—
87#490—28no—
88#486—28no—
89#486—28no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93#418—216no—
94C2×#102—28no—
95C2×#102—28no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—28no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16D414yes—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—22no—
106C2×#97D414yes—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2312yes—
110C2×C4×C8—21no—
111#400—24no—
112#400—24no—
113#400—24no—
114#398—28no—
115#398—24no—
116#398—24no—
117#395—24no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#387—28no—
121#385—24no—
122#384—22no—
123#383—21no—
124#382—22no—
125#382C2312yes—
126#381—24no—
127#381—21no—
128#380D412yes—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132#330—28no—
133#330—28no—
134C25—41no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—84no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—24no—
158C2×M16—44no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—44no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168#127—24no—
169#127—24no—
170#127—24no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—42no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#127C2×D414yes—
178#125—24no—
179#125—24no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238C4⋊C8—42no—
239#102—216no—
240#102—216no—
241#102—216no—
242#102—216no—
243#102—88no—
244C22⋊C8—42no—
245#97—24no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97C2×D414yes—
251#97C2×D414yes—
252C4×C8—24no—
253#95—28no—
254#95—28no—
255#95—28no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—42no—
261C24—44no—
262C24—84no—
263C24—84no—
264C24—84no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—82no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—416no—
277C2×D4—416no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—88no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—84no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12712yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315M16—48no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—48no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—88no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C42—44no—
350C42—44no—
351C42#12012yes—
352C42#12012yes—
353C42#12112yes—
354C42#12112yes—
355C42#12112yes—
356C42#12712yes—
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—44no—
364C23—88no—
365C23—88no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—88no—
370C23—1616no—
371C23#39212yes—
372C23#45414yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—84no—
375Q8—84no—
376D4—48no—
377D4—48no—
378D4—48no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—88no—
382D4—84no—
383D4—88no—
384D4—88no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4#39212yes—
410C2×C4#39212yes—
411C2×C4#39212yes—
412C2×C4#45414yes—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4C2×#12111yescharacteristic
417C2×C4C2×#12111yescharacteristic
418C2×C4C2×#12711yescharacteristic
419C8—44no—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C22—28no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—1616no—
429C22—168no—
430C22#200314yes—
431C22C2×#39211yescharacteristic
432C22C2×#45412yes—
433C22C2×#45412yes—
434C22#302112yes—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4#200314yes—
449C2—24no—
450C2—164no—
451C2#1902814yes—
452C2C2×#200311yescharacteristic
453C2C2×#200311yescharacteristic
454C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #37540C2semidirect
5. C2×#1531C2semidirect
6. C2×#1528C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #8029C2semidirect
27. #2822C22semidirect
42. C2×#330C22semidirect
43. C2×#330C22semidirect
44. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
C22×#4902
#375402
#218102
C2×#15312
C2×#15282
#100802
#80292