Finite Group Databasebeta

← #233657

Subgroups — #233657

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#489C211yesmaximal, characteristic
3#37537C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
7#10086C218yesmaximal, complemented
8#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3165—24no—
13#3165—24no—
14C2×#501C2214yescomplemented
15C2×#500—21no—
16C2×#498—21no—
17C2×#489—24no—
18C2×#489—24no—
19C2×#489—22no—
20C2×#489C2214yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#428—22no—
23C22×#103—21no—
24C22×#102—21no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2820C2214yes—
28#2658—21no—
29#2640—21no—
30#2632—22no—
31#2626—22no—
32#2545—22no—
33#2482—22no—
34#2435—21no—
35#2434—21no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1981—22no—
38#1960C2214yescomplemented
39#1787—22no—
40#1531—24no—
41#1527—24no—
42C2×#330C2214yescomplemented
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yescomplemented
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D414yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#125C2312yes—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124C2312yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×#117D412yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—28no—
86#501—28no—
87#500—28no—
88#498—28no—
89#489—216no—
90#489—28no—
91#489—28no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#428—216no—
95C2×#107—24no—
96C2×#106—24no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—28no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—28no—
101C2×#102—28no—
102C2×#102—24no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16D414yes—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—22no—
108C2×#97D414yes—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112C2×C4×C8—21no—
113#399—24no—
114#399—24no—
115#397—24no—
116#396—28no—
117#395—24no—
118#394—24no—
119#393—24no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#388—28no—
123#385—24no—
124#383—21no—
125#382C2312yes—
126#381—21no—
127#380D412yes—
128#379—24no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132#330—28no—
133#329—28no—
134C25—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—84no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—28no—
158C2×M16—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—44no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—84no—
178C4⋊Q8C2×D414yes—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#124—24no—
184#124—24no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—84no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—216no—
243#106—216no—
244C4⋊C8—42no—
245#103—216no—
246#103—88no—
247#102—216no—
248C22⋊C8—42no—
249#97—24no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97C2×D414yes—
255#97C2×D414yes—
256C4×C8—24no—
257#95—28no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—22no—
263C24—42no—
264C24—44no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8—88no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—84no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12712yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317M16—216no—
318C2×C8—28no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—48no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—88no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—88no—
352C22⋊C4—88no—
353C42—44no—
354C42—44no—
355C42#12012yes—
356C42#12012yes—
357C42#12112yes—
358C42#12112yes—
359C42#12112yes—
360C42#12712yes—
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—168no—
375C23#39212yes—
376C23#45614yes—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—48no—
380Q8—82no—
381Q8—84no—
382Q8—84no—
383Q8—88no—
384Q8—84no—
385Q8—84no—
386D4—44no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4#39212yes—
414C2×C4#39212yes—
415C2×C4#39212yes—
416C2×C4#45514yes—
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4C2×#12111yescharacteristic
422C2×C4C2×#12711yescharacteristic
423C8—28no—
424C8—44no—
425C8—82no—
426C22—28no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—88no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—168no—
434C22#200514yes—
435C22C2×#39211yescharacteristic
436C22C2×#45512yes—
437C22C2×#45612yes—
438C22#302112yes—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—84no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—84no—
452C4#200414yes—
453C2—24no—
454C2—162no—
455C2#1903214yes—
456C2C2×#200411yescharacteristic
457C2C2×#200511yescharacteristic
458C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. #21811C2semidirect
5. C2×#1531C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #8029C2semidirect
14. C2×#501C22semidirect
38. #1960C22semidirect
42. C2×#330C22semidirect
44. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C22×#4892
#375372
#218112
C2×#15312
C2×#15272
#100862
#80292