Finite Group Databasebeta

← #233659

Subgroups — #233659

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2C22×#501C211yesmaximal, characteristic
3#37540C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1528C211yesmaximal, characteristic
7#10087C218yesmaximal, complemented
8#8029C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3165—24no—
13#3165—24no—
14C2×#501—24no—
15C2×#501—24no—
16C2×#501—22no—
17C2×#501C2214yes—
18C2×#501C2214yes—
19C2×#500—21no—
20C2×#498—21no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#428—22no—
23C22×#107—21no—
24C22×#106—21no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2822C2214yes—
28#2660—21no—
29#2642—21no—
30#2634—22no—
31#2627—22no—
32#2565—22no—
33#2503—21no—
34#2502—21no—
35#2484—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1981—22no—
38#1960C2214yes—
39#1787—22no—
40#1531—24no—
41#1528—24no—
42C2×#330C2214yes—
43C2×#330C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C22×M16—21no—
47C23×C8—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D414yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125D412yes—
69C2×#125C2312yes—
70C2×#125C2312yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—216no—
84#501—28no—
85#501—28no—
86#501—28no—
87#501—28no—
88#500—28no—
89#498—28no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#428—216no—
93C2×#107—28no—
94C2×#107—24no—
95C2×#107—24no—
96C2×#106—28no—
97C2×#106—24no—
98C2×#106—24no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—28no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16D414yes—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—22no—
106C2×#97D414yes—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2312yes—
110C2×C4×C8—21no—
111#400—24no—
112#400—24no—
113#400—24no—
114#398—28no—
115#398—24no—
116#398—24no—
117#395—24no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#387—28no—
121#385—24no—
122#384—22no—
123#383—21no—
124#382—22no—
125#382C2312yes—
126#381—24no—
127#381—21no—
128#380D412yes—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132#330—28no—
133#330—28no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—84no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—28no—
148C2×M16—24no—
149C22×C8—28no—
150C22×C8—24no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8C2×D414yes—
168#125—24no—
169#125—24no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—216no—
237#107—216no—
238#106—216no—
239#106—216no—
240C4⋊C8—42no—
241#103—88no—
242C22⋊C8—42no—
243#97—24no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97C2×D414yes—
249#97C2×D414yes—
250C4×C8—24no—
251#95—28no—
252#95—28no—
253#95—28no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24#12011yescharacteristic
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—88no—
269C2×Q8—88no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12712yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297M16—216no—
298C2×C8—28no—
299C2×C8—216no—
300C2×C8—28no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—88no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C42—44no—
338C42—44no—
339C42#12012yes—
340C42#12012yes—
341C42#12112yes—
342C42#12112yes—
343C42#12112yes—
344C42#12712yes—
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C22×D411yescharacteristic
347C42C22×D411yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23#39212yes—
352C23#45614yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—48no—
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357Q8—88no—
358Q8—84no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4#39212yes—
387C2×C4#39212yes—
388C2×C4#39212yes—
389C2×C4#45614yes—
390C2×C4C2×#12011yescharacteristic
391C2×C4C2×#12011yescharacteristic
392C2×C4C2×#12111yescharacteristic
393C2×C4C2×#12111yescharacteristic
394C2×C4C2×#12111yescharacteristic
395C2×C4C2×#12711yescharacteristic
396C8—28no—
397C8—28no—
398C8—82no—
399C22—28no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22#200514yes—
403C22C2×#39211yescharacteristic
404C22C2×#45612yes—
405C22C2×#45612yes—
406C22#302112yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—84no—
421C4#200514yes—
422C2—24no—
423C2#1903414yes—
424C2C2×#200511yescharacteristic
425C2C2×#200511yescharacteristic
426C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10087C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C22×#5012
#375402
#218112
C2×#15312
C2×#15282
#100872
#80292