Finite Group Databasebeta

← #233669

Subgroups — #233669

Order 512.

1573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37606C211yesmaximal, characteristic
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10082C214yesmaximal, complemented
8#10081C214yesmaximal, complemented
9#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16—21no—
11C23×SD16—21no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3238—24no—
16#3238—24no—
17C2×#501C2212yescomplemented
18C2×#497—24no—
19C2×#497—24no—
20C2×#497—22no—
21C2×#497C2214yes—
22C2×#489C2212yescomplemented
23C2×#483—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#477—21no—
26C2×#476—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2820C2212yes—
31#2819C2212yes—
32#2662—22no—
33#2632—21no—
34#2631—21no—
35#2614—21no—
36#2613—21no—
37#2610—22no—
38#2561—21no—
39#2539—21no—
40#2534—22no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#1993C2214yescomplemented
43#1987—22no—
44#1823—22no—
45#1533—24no—
46#1532—24no—
47C2×#330C2212yescomplemented
48C2×#329C2214yes—
49C2×#329C2212yescomplemented
50#1295C2214yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C22×Q16—28no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—48no—
57C22×SD16—28no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—48no—
60C23×C8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124D412yes—
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#124C2312yes—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—22no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—24no—
99#501—24no—
100#497—216no—
101#497—28no—
102#497—28no—
103#489—24no—
104#489—24no—
105#483—28no—
106#480—28no—
107#477—28no—
108#476—28no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#432—22no—
112#432D414yescomplemented
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—22no—
123C2×#97D414yescomplemented
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×#97C2312yes—
127#399—22no—
128#397—22no—
129#396—24no—
130#395—22no—
131#395—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—24no—
135#393—22no—
136#393—22no—
137#393—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#390—24no—
142#388—24no—
143#388—24no—
144#386—24no—
145#383—21no—
146#382C2312yes—
147#381—22no—
148#381—21no—
149#380D412yes—
150#379—22no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—21no—
154#340—28no—
155#330—24no—
156#329—28no—
157#329—24no—
158C25—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×Q16—216no—
186C2×Q16—416no—
187C2×Q16—432no—
188C2×SD16—216no—
189C2×SD16—416no—
190C2×SD16—432no—
191C22×C8—28no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8C2×D414yes—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#124—24no—
213#124—24no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—22no—
221#124—21no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—84no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#120—84no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—28no—
287#106—28no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—42no—
290#103—28no—
291#102—28no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—42no—
294#97—24no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97C2×D414yes—
300#97C2×D414yes—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24#12011yescharacteristic
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8—84no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12712yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375Q16—432no—
376SD16—432no—
377C2×C8—28no—
378C2×C8—216no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—84no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—42no—
421C42—82no—
422C42#12012yes—
423C42#12012yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12712yes—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—168no—
447C23#39212yes—
448C23#45314yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—84no—
457Q8—84no—
458Q8—88no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—168no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4#39212yes—
496C2×C4#39212yes—
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12711yescharacteristic
503C8—28no—
504C8—44no—
505C8—82no—
506C22—22no—
507C22—28no—
508C22—22no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—168no—
519C22#200214yes—
520C22C2×#39211yescharacteristic
521C22C2×#45312yes—
522C22#302212yes—
523C22#302212yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—84no—
536C4—81no—
537C4—84no—
538C4—81no—
539C2—24no—
540C2—161no—
541C2—162no—
542C2#1905114yes—
543C2C2×#200211yescharacteristic
544C2#2340111yescharacteristic
545C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37606C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
2. C22×#497C2semidirect
4. #21840C2semidirect
5. C2×#1533C2semidirect
6. C2×#1532C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #8036C2semidirect
17. C2×#501C22semidirect
22. C2×#489C22semidirect
42. #1993C22semidirect
47. C2×#330C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
50. #1295C22semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
112. #432D4semidirect
123. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C22×#4972
#376062
#218402
C2×#15332
C2×#15322
#100822
#100812
#80362