Finite Group Databasebeta

← #233683

Subgroups — #233683

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3162C211yesmaximal, characteristic
3#37641C211yesmaximal, characteristic
4#21870C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1537C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1531C211yesmaximal, characteristic
7#10087C214yesmaximal, complemented
8#10084C214yesmaximal, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#3237—24no—
14#3237—24no—
15#3162—24no—
16#3162—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#501—21no—
19C2×#501C2212yes—
20C2×#501C2212yes—
21C2×#501C2212yes—
22C2×#491C2212yes—
23C2×#485—22no—
24C2×#477—21no—
25C2×#475—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#427—22no—
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2822C2214yes—
31#2625—22no—
32#2625—22no—
33#2621—22no—
34#2582—22no—
35#2568—21no—
36#2568—21no—
37#2546—21no—
38#2546—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1993C2212yes—
41#1960C2212yes—
42#1873—22no—
43#1803—22no—
44#1537—24no—
45#1531—24no—
46C2×#330C2214yes—
47C2×#330C2214yes—
48#1295C2214yes—
49C23×C8—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533D414yes—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125C2312yes—
71C2×#125C2312yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D412yes—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—28no—
90#501—28no—
91#501—24no—
92#501—24no—
93#501—24no—
94#501—24no—
95#501—24no—
96#501—24no—
97#491—24no—
98#491—24no—
99#485—216no—
100#477—28no—
101#475—28no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432D414yes—
106#427—216no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—22no—
122C2×#97D414yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126#400—24no—
127#400—24no—
128#398—28no—
129#398—24no—
130#398—24no—
131#397—28no—
132#391—24no—
133#391—24no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#389—24no—
137#389—24no—
138#384D412yes—
139#382—22no—
140#382C2312yes—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145#340—24no—
146#330—28no—
147#330—28no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—28no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—84no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#125—24no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—42no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213#117—24no—
214#117—24no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218#117—42no—
219#117—82no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—28no—
259#107—28no—
260#107—28no—
261#106—28no—
262#106—28no—
263#106—28no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—42no—
266#103—28no—
267#103—28no—
268#103—84no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—24no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97C2×D414yes—
277#97C2×D414yes—
278#95—28no—
279#95—28no—
280#95—28no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12712yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C2×C8—28no—
325C2×C8—216no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—88no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—44no—
371C42—44no—
372C42—44no—
373C42—44no—
374C42#12012yes—
375C42#12012yes—
376C42#12112yes—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12712yes—
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23#39212yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393Q8—84no—
394Q8—82no—
395Q8—84no—
396Q8—84no—
397Q8—84no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#39212yes—
430C2×C4#39212yes—
431C2×C4#39212yes—
432C2×C4#45614yes—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12711yescharacteristic
439C8—28no—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22C2×#39211yescharacteristic
448C22C2×#45612yes—
449C22#301911yescharacteristic
450C22#302012yes—
451C22#302011yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—84no—
467C4#200514yes—
468C2—42no—
469C2#1906612yes—
470C2#1906712yes—
471C2C2×#200511yescharacteristic
472C2#2340311yescharacteristic
473C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10087C2semidirect
8. #10084C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
C2×#31622
#376412
#218702
C2×#15372
C2×#15312
#100872
#100842
#80342