Finite Group Databasebeta

← #233686

Subgroups — #233686

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3171C211yesmaximal, characteristic
3#37607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C212yesmaximal, complemented
8#10086C212yesmaximal, complemented
9#10080C212yesmaximal, complemented
10#10079C212yesmaximal, complemented
11#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3234—24no—
16#3234—24no—
17#3171—24no—
18#3171—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic
20C2×#501C2212yes—
21C2×#496C2211yescharacteristic
22C2×#490C2211yescharacteristic
23C2×#490C2212yes—
24C2×#489C2211yescharacteristic
25C2×#481—21no—
26C2×#480—21no—
27C2×#478—22no—
28C2×#469—21no—
29C2×#468—21no—
30C2×C4×SD16—21no—
31C2×C4×D8—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2822C2212yes—
36#2820C2212yes—
37#2664—22no—
38#2634—21no—
39#2633—21no—
40#2623—21no—
41#2623—21no—
42#2611—22no—
43#2591—21no—
44#2583—21no—
45#2579—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#1983—22no—
48#1961C2212yes—
49#1960C2212yes—
50#1788—22no—
51#1535—24no—
52#1528—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×M16—21no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532D414yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125D412yes—
81C2×#125C2312yes—
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—22no—
102#501—24no—
103#501—22no—
104#501—24no—
105#496—22no—
106#496—22no—
107#490—22no—
108#490—24no—
109#490—22no—
110#490—24no—
111#489—22no—
112#489—22no—
113#481—28no—
114#480—28no—
115#478—216no—
116#469—28no—
117#468—28no—
118C4×SD16—28no—
119C4×D8—28no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#432—22no—
123#432D414yes—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—22no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—24no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—24no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16D414yes—
142C2×#97C2312yes—
143C2×#97C2311yescharacteristic
144C2×#97C2311yescharacteristic
145C2×#97C2312yes—
146C2×C4×C8—21no—
147#400—22no—
148#400—22no—
149#400—22no—
150#399—22no—
151#399—22no—
152#398—22no—
153#398—24no—
154#398—22no—
155#398—22no—
156#397—22no—
157#397—22no—
158#396—24no—
159#395—22no—
160#394—22no—
161#389—24no—
162#388—24no—
163#387—24no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#385—24no—
169#383—21no—
170#382C2312yes—
171#381—21no—
172#380D412yes—
173C4×C4⋊C4D412yes—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176#330—24no—
177#330—24no—
178#330—24no—
179#329—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—84no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—44no—
200C2×D8—24no—
201C2×D8—44no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—44no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C2×D412yes—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#125—24no—
219#125—24no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—22no—
227#125—21no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#124—24no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#107—28no—
309#106—24no—
310#106—28no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—42no—
313#103—24no—
314#103—84no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—28no—
319#102—28no—
320#102—84no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—42no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97C2×D414yes—
329#97C2×D412yes—
330#97C2×D412yes—
331C4×C8—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340C24—21no—
341C24—41no—
342C24#12011yescharacteristic
343#41—88no—
344#41—88no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—41no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—84no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12712yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398SD16—48no—
399D8—48no—
400M16—48no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4—84no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—42no—
452C42—82no—
453C42#12012yes—
454C42#12012yes—
455C42#12112yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12712yes—
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23#39212yes—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—44no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—88no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12711yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—44no—
534C8—42no—
535C8—82no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—84no—
547C22—164no—
548C22C2×#39211yescharacteristic
549C22#301812yes—
550C22#302012yes—
551C22#302112yes—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—84no—
568C2—42no—
569C2—161no—
570C2—162no—
571C2#1907014yes—
572C2#2339911yescharacteristic
573C2#2340311yescharacteristic
574C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3171C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3234C2semidirect
3. #37607C2semidirect
4. #21812C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. C2×#1528C2semidirect
7. #10087C2semidirect
8. #10086C2semidirect
9. #10080C2semidirect
10. #10079C2semidirect
11. #8035C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
C2×#31712
#376072
#218122
C2×#15352
C2×#15282
#100872
#100862
#100802
#100792
#80352