Finite Group Databasebeta

← #233688

Subgroups — #233688

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3219—24no—
20#3219—24no—
21#3171—24no—
22#3171—24no—
23C2×#501C2211yescharacteristic
24C2×#497C2211yescharacteristic
25C2×#496C2211yescharacteristic
26C2×#496C2211yescharacteristic
27C2×#491C2211yescharacteristic
28C2×#490C2211yescharacteristic
29C2×#490C2211yescharacteristic
30C2×#489C2211yescharacteristic
31C2×#469—21no—
32C2×#468—21no—
33C2×#464—21no—
34C2×#463—21no—
35C2×#452—21no—
36C2×#449—21no—
37C2×C4×SD16—21no—
38C2×C4×D8—21no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#2822C2211yescharacteristic
43#2820C2211yescharacteristic
44#2820C2211yescharacteristic
45#2819C2211yescharacteristic
46#2637—21no—
47#2637—21no—
48#2636—21no—
49#2636—21no—
50#2618—22no—
51#2609—22no—
52#2564—21no—
53#2564—21no—
54#2543—21no—
55#2543—21no—
56C2×#382C2211yescharacteristic
57#1993C2211yescharacteristic
58#1993C2211yescharacteristic
59#1961C2211yescharacteristic
60#1961C2211yescharacteristic
61#1874—22no—
62#1804—22no—
63#1535—24no—
64#1529—24no—
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#330C2211yescharacteristic
67C2×#330C2211yescharacteristic
68C2×#330C2211yescharacteristic
69C2×#329C2211yescharacteristic
70C2×#329C2211yescharacteristic
71C2×#329C2211yescharacteristic
72C2×#329C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75#1295C2211yescharacteristic
76#1295C2211yescharacteristic
77C22×#41—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×M16—21no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532D414yescomplemented
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#529—22no—
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98#529—22no—
99C2×#126—21no—
100C2×#126—21no—
101C2×#125C2311yescharacteristic
102C2×#125C2311yescharacteristic
103C2×#124—21no—
104C2×#124C2311yescharacteristic
105C2×#124C2311yescharacteristic
106C2×#123—21no—
107C2×#123—21no—
108C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×#121—22no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121D411yescharacteristic
114C2×#121D411yescharacteristic
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×#117—21no—
124C2×#117—21no—
125C22×C4⋊C4D412yes—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#501—22no—
128#501—22no—
129#497—22no—
130#497—22no—
131#496—22no—
132#496—22no—
133#496—22no—
134#496—22no—
135#491—22no—
136#491—22no—
137#490—22no—
138#490—22no—
139#490—22no—
140#490—22no—
141#489—22no—
142#489—22no—
143#469—28no—
144#468—28no—
145#464—28no—
146#463—28no—
147#452—28no—
148#449—28no—
149C4×SD16—28no—
150C4×D8—28no—
151#432—22no—
152#432—22no—
153#432—22no—
154#432D414yescomplemented
155C2×#107—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—22no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C4×M16—22no—
172C4×M16D414yescomplemented
173C2×#97C2311yescharacteristic
174C2×#97C2311yescharacteristic
175C2×#97C2311yescharacteristic
176C2×#97C2311yescharacteristic
177C2×#97C2311yescharacteristic
178C2×#97C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180#400—21no—
181#400—21no—
182#399—21no—
183#399—21no—
184#398—22no—
185#398—22no—
186#398—21no—
187#398—21no—
188#397—21no—
189#397—21no—
190#396—22no—
191#396—22no—
192#396—22no—
193#396—22no—
194#395—21no—
195#395—21no—
196#394—22no—
197#394—21no—
198#394—21no—
199#394—22no—
200#393—21no—
201#393—21no—
202#392—21no—
203#392—21no—
204#388—22no—
205#388—22no—
206#387—22no—
207#387—22no—
208#386—22no—
209#386—22no—
210#386—22no—
211#386—22no—
212#385—22no—
213#385—22no—
214#382—21no—
215#382—21no—
216#382D412yes—
217#382C2311yescharacteristic
218#382C2311yescharacteristic
219#380—22no—
220C2×#95—21no—
221C2×#95—21no—
222#340—22no—
223#340—22no—
224#330—22no—
225#330—22no—
226#330—22no—
227#330—22no—
228#329—22no—
229#329—22no—
230#329—22no—
231#329—22no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—82no—
235C2×#41—82no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—41no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C2×Q16—24no—
256C2×Q16—82no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—82no—
262C2×SD16—82no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—24no—
265C2×D8—44no—
266C2×D8—82no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—44no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127C2×D412yes—
283#126—42no—
284#126—42no—
285#126—42no—
286#126—42no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#124—24no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—42no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313#121—24no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—24no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—42no—
320#121—42no—
321#121—84no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—42no—
338#117—42no—
339#117—42no—
340#117—42no—
341#117—42no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—82no—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42#4112yes—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—24no—
392#106—24no—
393C4⋊C8—24no—
394C4⋊C8—42no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—82no—
404#102—82no—
405C22⋊C8—24no—
406C22⋊C8—42no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415#97C2×D412yes—
416#97C2×D412yes—
417#97C2×D412yes—
418#97C2×D412yes—
419C4×C8—24no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435C24#12011yescharacteristic
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—88no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—41no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—84no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12112yes—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4#12712yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512Q16—84no—
513SD16—48no—
514SD16—84no—
515SD16—84no—
516D8—48no—
517D8—84no—
518M16—48no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4—82no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42#12012yes—
588C42#12012yes—
589C42#12112yes—
590C42#12112yes—
591C42#12112yes—
592C42#12712yes—
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C2×#4111yescharacteristic
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—82no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23#39212yes—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—82no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—88no—
640D4—164no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—164no—
681C2×C4#39212yes—
682C2×C4#39212yes—
683C2×C4#39212yes—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12711yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22C2×#39211yescharacteristic
717C22#301812yes—
718C22#301911yescharacteristic
719C22#302011yescharacteristic
720C22#302112yes—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C2—42no—
740C2—161no—
741C2—161no—
742C2—162no—
743C2#1906812yes—
744C2#1907012yes—
745C2#2339911yescharacteristic
746C2#2340011yescharacteristic
747C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3219C2semidirect
2. C2×#3171C2semidirect
3. #37608C2semidirect
4. #21865C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. C2×#1529C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10083C2semidirect
9. #10082C2semidirect
10. #10081C2semidirect
11. #10080C2semidirect
12. #10079C2semidirect
13. #10079C2semidirect
14. #10078C2semidirect
15. #8033C2semidirect
88. #532D4semidirect
154. #432D4semidirect
172. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32192
C2×#31712
#376082
#218652
C2×#15352
C2×#15292
#100842
#100832
#100822
#100812
#100802
#100792
#100782
#80332