Group #23369 — subgroups

Subgroups — #23369

Order 256.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 193 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 193 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1939	C₂	1	4	yes	maximal
3	#1916	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1916	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1831	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#389	C₄	1	2	yes	—
12	#387	C₄	1	4	yes	—
13	#382	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#336	C₂²	1	4	yes	—
18	#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#336	C₂²	1	4	yes	—
20	#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	#125	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
35	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
36	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
37	C₄×C₈	—	4	4	no	—
38	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
57	C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
58	C₄²	—	2	4	no	—
59	C₄²	—	2	2	no	—
60	C₄²	—	2	1	no	—
61	C₄²	—	2	1	no	—
62	C₄²	—	2	2	no	—
63	C₄²	—	2	4	no	—
64	C₄²	—	4	1	no	—
65	C₄²	—	4	2	no	—
66	C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
89	C₈	—	4	4	no	—
90	C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
92	C₂²	#520	1	2	yes	—
93	C₂²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
95	C₂²	#568	1	2	yes	—
96	C₄	—	2	2	no	—
97	C₄	—	2	4	no	—
98	C₄	—	2	8	no	—
99	C₄	—	4	1	no	—
100	C₄	—	4	2	no	—
101	C₄	—	4	4	no	—
102	C₄	#562	1	1	yes	characteristic
103	C₄	#563	1	2	yes	—
104	C₄	#564	1	1	yes	characteristic
105	C₂	#2382	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#2982	1	1	yes	characteristic
107	C₂	#2987	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#2988	1	2	yes	—
109	C₂	#2995	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#1939

C₂

yes

maximal

#1916

C₂

yes

maximal

#1916

C₂

yes

maximal

#1831

C₂

yes

maximal

C₂×#125

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#389

C₄

yes

—

#387

C₄

yes

—

#382

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

C₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

#519

yes

characteristic

C₂²

#520

yes

—

C₂²

C₂³×C₈

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

#562

yes

characteristic

103

C₄

#563

yes

—

104

C₄

#564

yes

characteristic

105

C₂

#2382

yes

characteristic

106

C₂

#2982

yes

characteristic

107

C₂

#2987

yes

characteristic

108

C₂

#2988

yes

—

109

C₂

#2995

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator

C₂²

C₂³×C₈

socle, prime radical

C₂³

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
23. #125	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

23. #125

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#125	2
#1939	2
#1916	2
#1831	2

subgroup

index

Subgroups — #23369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups