Finite Group Databasebeta

← #233690

Subgroups — #233690

Order 512.

1855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10079C214yesmaximal, complemented
8#10078C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3217—24no—
15#3217—24no—
16#3151—24no—
17#3151—24no—
18C2×#496C2212yes—
19C2×#496C2214yes—
20C2×#493—21no—
21C2×#492—21no—
22C2×#490C2212yes—
23C2×#460—21no—
24C2×#459—21no—
25C2×#450—21no—
26C2×#447—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C22×#102—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#2820C2212yescomplemented
32#2819C2212yescomplemented
33#2656—21no—
34#2639—21no—
35#2636—22no—
36#2628—21no—
37#2619—21no—
38#2580—21no—
39#2535—21no—
40#2430—22no—
41#2416—22no—
42C2×#382C2211yescharacteristic
43#1961—22no—
44#1961C2214yes—
45#1530—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2212yescomplemented
48C2×#329C2212yescomplemented
49C2×#329C2214yescomplemented
50#1295C2214yescomplemented
51C22×#41D412yes—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#127D414yescomplemented
76C2×#127C2312yes—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#124C2312yes—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#496—28no—
101#496—24no—
102#496—28no—
103#496—24no—
104#493—28no—
105#492—28no—
106#490—24no—
107#490—24no—
108#460—28no—
109#459—28no—
110#450—28no—
111#447—28no—
112#432—22no—
113#432D414yescomplemented
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—28no—
118C2×#102—48no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16D414yescomplemented
122C2×#97—22no—
123C2×#97—22no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97C2312yes—
126C2×#97C2312yes—
127C2×#97C2312yes—
128C2×C4×C8—21no—
129#400—22no—
130#399—22no—
131#399—22no—
132#397—22no—
133#396—24no—
134#395—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—24no—
138#393—22no—
139#393—22no—
140#392—22no—
141#392—22no—
142#392—22no—
143#390—22no—
144#389—22no—
145#386—24no—
146#386—24no—
147#385—24no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#382D412yes—
151#382C2312yes—
152#380—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155#330—24no—
156#329—24no—
157#329—28no—
158C25—41no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—48no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193AGL(1,ℤ/8)—464no—
194C2×SD16—216no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—416no—
197C2×SD16—84no—
198C2×D8—216no—
199C2×D8—28no—
200C2×D8—416no—
201C2×D8—84no—
202C2×M16—28no—
203C2×M16—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212#127—24no—
213#127—24no—
214#127—22no—
215#127—24no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—42no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#127C2×D414yes—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—21no—
237#124—22no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—84no—
249#121—88no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—24no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—416no—
298C22⋊C8—24no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—42no—
304#97C2×D414yes—
305#97C2×D414yes—
306C4×C8—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—84no—
320C24—84no—
321C24#12011yescharacteristic
322#41—416no—
323#41—88no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—42no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12712yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401SD16—432no—
402SD16—88no—
403D8—432no—
404D8—88no—
405M16—216no—
406C2×C8—28no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—48no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—84no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—42no—
445C42#12012yes—
446C42#12012yes—
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12712yes—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—88no—
470C23—88no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—84no—
475C23—88no—
476C23—168no—
477C23—168no—
478C23#39212yes—
479C23#45314yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—42no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485D4—44no—
486D4—48no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—48no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—88no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—88no—
499D4—84no—
500D4—88no—
501D4—84no—
502D4—88no—
503D4—168no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4#39212yes—
534C2×C4#45312yes—
535C2×C4#45412yes—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12711yescharacteristic
542C8—28no—
543C8—44no—
544C8—44no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—81no—
556C22—84no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—1616no—
563C22—164no—
564C22—164no—
565C22#200214yes—
566C22C2×#39211yescharacteristic
567C22C2×#45311yescharacteristic
568C22C2×#45312yes—
569C22C2×#45411yescharacteristic
570C22#302112yes—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4#200614yes—
585C2—24no—
586C2—161no—
587C2—162no—
588C2—164no—
589C2#1901412yes—
590C2#1901612yes—
591C2C2×#200211yescharacteristic
592C2#2340011yescharacteristic
593C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. C2×#3151C2semidirect
3. #37554C2semidirect
4. C2×#1961C2semidirect
5. C2×#1530C2semidirect
6. C2×#1524C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #10078C2semidirect
9. #8033C2semidirect
31. #2820C22semidirect
32. #2819C22semidirect
47. C2×#330C22semidirect
48. C2×#329C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
50. #1295C22semidirect
75. C2×#127D4semidirect
113. #432D4semidirect
121. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C2×#31512
#375542
C2×#19612
C2×#15302
C2×#15242
#100792
#100782
#80332