Finite Group Databasebeta

← #233691

Subgroups — #233691

Order 512.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10082C214yesmaximal, complemented
8#10081C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3238—24no—
15#3238—24no—
16C2×#501C2212yes—
17#3152—24no—
18#3152—24no—
19C2×#497C2214yes—
20C2×#494—21no—
21C2×#492—21no—
22C2×#489C2212yes—
23C2×#483—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#477—21no—
26C2×#476—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2820C2212yes—
31#2819C2212yes—
32#2656—21no—
33#2639—21no—
34#2636—22no—
35#2628—21no—
36#2619—21no—
37#2580—21no—
38#2535—21no—
39#2430—22no—
40#2416—22no—
41C2×#382C2211yescharacteristic
42#1993—22no—
43#1993C2214yes—
44C2×#340—22no—
45#1530—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2214yes—
50#1295C2214yes—
51C22×#41D412yes—
52C23×Q8—21no—
53C2×#137—216no—
54C2×#137—416no—
55C22×Q16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×#127D411yescharacteristic
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125C2311yescharacteristic
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#124C2312yes—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—24no—
99#501—24no—
100#497—28no—
101#497—28no—
102#494—28no—
103#492—28no—
104#489—24no—
105#489—24no—
106#483—28no—
107#480—28no—
108#477—28no—
109#476—28no—
110#432—22no—
111#432D414yescomplemented
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16D414yescomplemented
120C2×#97—22no—
121C2×#97—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×C4×C8—21no—
127#400—22no—
128#399—22no—
129#399—22no—
130#397—22no—
131#396—24no—
132#395—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—24no—
136#393—22no—
137#393—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#390—22no—
142#389—22no—
143#386—24no—
144#386—24no—
145#385—24no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382D412yes—
149#382C2312yes—
150#380—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153#340—28no—
154#330—24no—
155#329—24no—
156#329—28no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—48no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181#137—464no—
182C2×Q16—216no—
183C2×Q16—416no—
184C2×SD16—216no—
185C2×SD16—416no—
186C2×M16—28no—
187C2×M16—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8C2×D414yes—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—21no—
221#124—22no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—84no—
233#121—88no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—28no—
287#106—28no—
288C4⋊C8—24no—
289#103—28no—
290#102—28no—
291C22⋊C8—24no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—42no—
297#97C2×D414yes—
298#97C2×D414yes—
299C4×C8—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24#12011yescharacteristic
309#41—416no—
310#41—88no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—416no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—88no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12712yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374Q16—432no—
375SD16—432no—
376M16—216no—
377C2×C8—28no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—48no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—42no—
422C42#12012yes—
423C42#12012yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12712yes—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23#39212yes—
446C23#45314yes—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448Q8—48no—
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—82no—
453Q8—88no—
454Q8—84no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462D4—84no—
463D4—168no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4#39212yes—
496C2×C4#39212yes—
497C2×C4#45512yes—
498C2×C4#45612yes—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12711yescharacteristic
505C8—28no—
506C8—44no—
507C8—44no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22#200214yes—
523C22C2×#39211yescharacteristic
524C22C2×#45312yes—
525C22C2×#45511yescharacteristic
526C22C2×#45611yescharacteristic
527C22#302212yes—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—84no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4#200714yes—
543C2—24no—
544C2—161no—
545C2—162no—
546C2#1901512yes—
547C2#1901712yes—
548C2C2×#200211yescharacteristic
549C2#2340111yescharacteristic
550C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
2. C2×#3152C2semidirect
4. C2×#1993C2semidirect
5. C2×#1530C2semidirect
6. C2×#1524C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #8033C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
111. #432D4semidirect
119. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#31522
#375542
C2×#19932
C2×#15302
C2×#15242
#100822
#100812
#80332