Finite Group Databasebeta

← #233692

Subgroups — #233692

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10081C214yesmaximal, complemented
8#10078C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3214—24no—
16#3214—24no—
17#3153—24no—
18#3153—24no—
19C2×#497C2212yes—
20C2×#496C2212yes—
21C2×#496C2212yescomplemented
22C2×#495—22no—
23C2×#489C2212yescomplemented
24C2×#461—21no—
25C2×#459—21no—
26C2×#449—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2819C2214yes—
31#2657—21no—
32#2640—21no—
33#2631—22no—
34#2617—22no—
35#2544—22no—
36#2436—21no—
37#2433—21no—
38#2404—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1993C2212yescomplemented
41#1961C2212yescomplemented
42#1895—22no—
43C4×#102—22no—
44#1527—24no—
45#1525—24no—
46C2×#329C2214yes—
47C2×#329C2214yescomplemented
48#1295C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41D412yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C2×#137—28no—
54C2×#137—48no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yescomplemented
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—22no—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124D412yes—
87C2×#124C2312yes—
88C2×#124C2312yes—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#120—24no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#497—24no—
102#497—24no—
103#496—24no—
104#496—24no—
105#496—24no—
106#496—24no—
107#495—216no—
108#489—24no—
109#489—24no—
110#461—28no—
111#459—28no—
112#449—216no—
113#432—22no—
114#432D414yescomplemented
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16D414yescomplemented
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×#97C2312yes—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#397—24no—
130#394—28no—
131#393—24no—
132#393—24no—
133#392—24no—
134#392—24no—
135#392—24no—
136#391—22no—
137#390—22no—
138#386—24no—
139#386—28no—
140#383—21no—
141#382C2312yes—
142#381—21no—
143#380D412yes—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147#340—24no—
148#329—28no—
149#329—28no—
150C25—21no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—84no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185#137—432no—
186AGL(1,ℤ/8)—432no—
187C2×Q16—28no—
188C2×Q16—48no—
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—84no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—84no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—84no—
218#127C2×D412yes—
219#124—24no—
220#124—24no—
221#124—24no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—84no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#120—88no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282C4⋊C8—24no—
283#103—28no—
284#102—28no—
285#102—48no—
286C22⋊C8—24no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97C2×D414yes—
292#97C2×D414yes—
293C4×C8—24no—
294C4×C8—42no—
295#95—28no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—44no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—48no—
309#41—48no—
310#41—88no—
311#41—88no—
312#41—88no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—84no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—84no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12712yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—416no—
385SD16—416no—
386SD16—416no—
387SD16—88no—
388D8—416no—
389D8—88no—
390M16—216no—
391M16—48no—
392C2×C8—28no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—88no—
420C22⋊C4—88no—
421C42—44no—
422C42#12012yes—
423C42#12012yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12712yes—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—168no—
451C23#39212yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—84no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—88no—
475D4—88no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—1616no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#45314yes—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12711yescharacteristic
512C8—28no—
513C8—44no—
514C8—44no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—44no—
519C22—88no—
520C22—88no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—168no—
531C22—164no—
532C22C2×#39211yescharacteristic
533C22C2×#45312yes—
534C22#301812yes—
535C22#301912yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—84no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4#200214yes—
549C2—42no—
550C2—162no—
551C2—162no—
552C2—162no—
553C2#1901814yes—
554C2C2×#200211yescharacteristic
555C2#2340211yescharacteristic
556C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3214C2semidirect
2. C2×#3153C2semidirect
3. #37536C2semidirect
4. #21405C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. C2×#1525C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #10078C2semidirect
9. #8035C2semidirect
21. C2×#496C22semidirect
23. C2×#489C22semidirect
40. #1993C22semidirect
41. #1961C22semidirect
47. C2×#329C22semidirect
48. #1295C22semidirect
72. #532D4semidirect
114. #432D4semidirect
123. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
C2×#31532
#375362
#214052
C2×#15272
C2×#15252
#100812
#100782
#80352