Finite Group Databasebeta

← #233693

Subgroups — #233693

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3153C211yesmaximal, characteristic
3#37537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10082C214yesmaximal, complemented
8#10079C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3235—24no—
16#3235—24no—
17C2×#501C2212yescomplemented
18#3153—24no—
19#3153—24no—
20C2×#497C2212yes—
21C2×#496C2212yes—
22C2×#495—22no—
23C2×#490C2212yescomplemented
24C2×#482—22no—
25C2×#476—21no—
26C2×#474—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2820C2214yes—
31#2658—21no—
32#2640—21no—
33#2632—22no—
34#2626—22no—
35#2545—22no—
36#2482—22no—
37#2435—21no—
38#2434—21no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1993C2212yescomplemented
41#1961C2212yescomplemented
42#1895—22no—
43C4×#102—22no—
44#1527—24no—
45#1526—24no—
46C2×#330C2214yescomplemented
47C2×#329C2214yes—
48#1295C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C2×#137—28no—
53C2×#137—48no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532D414yes—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125C2312yes—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124D412yes—
85C2×#124C2312yes—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117D412yes—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—24no—
99#501—24no—
100#497—24no—
101#497—24no—
102#496—24no—
103#496—24no—
104#495—216no—
105#490—24no—
106#490—24no—
107#482—216no—
108#476—28no—
109#474—28no—
110#432—22no—
111#432D414yes—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16D414yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#399—24no—
129#399—24no—
130#397—24no—
131#396—28no—
132#395—24no—
133#394—24no—
134#393—24no—
135#391—22no—
136#390—22no—
137#388—28no—
138#385—24no—
139#383—21no—
140#382C2312yes—
141#381—21no—
142#380D412yes—
143#379—24no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147#340—24no—
148#330—28no—
149#329—28no—
150C25—21no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177#137—432no—
178AGL(1,ℤ/8)—432no—
179C2×Q16—28no—
180C2×Q16—48no—
181C2×SD16—28no—
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—48no—
185C2×D8—28no—
186C2×D8—48no—
187C2×M16—28no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—84no—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C2×D412yes—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#124—24no—
212#124—24no—
213#124—24no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—84no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—28no—
277#106—28no—
278C4⋊C8—24no—
279#102—28no—
280#102—28no—
281#102—48no—
282C22⋊C8—24no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97C2×D414yes—
288#97C2×D414yes—
289C4×C8—24no—
290C4×C8—42no—
291#95—28no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296C24—22no—
297C24—44no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24#12011yescharacteristic
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—88no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—84no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12712yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—416no—
365SD16—416no—
366SD16—416no—
367D8—416no—
368M16—216no—
369M16—48no—
370C2×C8—28no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—88no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—88no—
404C22⋊C4—88no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C42#12012yes—
408C42#12012yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12712yes—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—168no—
432C23#39212yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—84no—
440Q8—84no—
441Q8—84no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—88no—
452D4—84no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4#39212yes—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4#39212yes—
480C2×C4#45314yes—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12711yescharacteristic
487C8—28no—
488C8—44no—
489C8—44no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—44no—
494C22—88no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—168no—
502C22—164no—
503C22C2×#39211yescharacteristic
504C22C2×#45312yes—
505C22#301812yes—
506C22#302012yes—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—84no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4#200214yes—
521C2—42no—
522C2—162no—
523C2—162no—
524C2#1901914yes—
525C2C2×#200211yescharacteristic
526C2#2340311yescharacteristic
527C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3153C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3235C2semidirect
3. #37537C2semidirect
4. #21405C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. C2×#1526C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #8035C2semidirect
17. C2×#501C22semidirect
23. C2×#490C22semidirect
40. #1993C22semidirect
41. #1961C22semidirect
46. C2×#330C22semidirect
48. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
C2×#31532
#375372
#214052
C2×#15272
C2×#15262
#100822
#100792
#80352