Finite Group Databasebeta

← #233694

Subgroups — #233694

Order 512.

1435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C214yesmaximal, complemented
8#10085C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3239—24no—
14#3239—24no—
15C2×#501C2212yes—
16#3141—24no—
17#3141—24no—
18C2×#489C2212yes—
19C2×#489C2214yes—
20C2×#487—21no—
21C2×#486—21no—
22C2×#484—21no—
23C2×#481—21no—
24C2×#475—21no—
25C2×#474—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#417—22no—
28C22×#103—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#2820C2212yes—
32#2819C2212yes—
33#2656—21no—
34#2639—21no—
35#2636—22no—
36#2628—21no—
37#2619—21no—
38#2580—21no—
39#2535—21no—
40#2430—22no—
41#2416—22no—
42C2×#382C2211yescharacteristic
43#1960—22no—
44#1960C2214yes—
45#1530—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2214yes—
50#1295C2214yes—
51C22×#41D412yes—
52C23×Q8—21no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127D411yescharacteristic
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#124C2312yes—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—24no—
95#501—24no—
96#489—28no—
97#489—24no—
98#489—28no—
99#489—24no—
100#487—28no—
101#486—28no—
102#484—28no—
103#481—28no—
104#475—28no—
105#474—28no—
106#432—22no—
107#432D414yescomplemented
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#417—216no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—28no—
115C2×#103—48no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16D414yescomplemented
121C2×#97—22no—
122C2×#97—22no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×#97C2312yes—
127C2×C4×C8—21no—
128#400—22no—
129#399—22no—
130#399—22no—
131#397—22no—
132#396—24no—
133#395—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#394—24no—
137#393—22no—
138#393—22no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#392—22no—
142#390—22no—
143#389—22no—
144#386—24no—
145#386—24no—
146#385—24no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382D412yes—
150#382C2312yes—
151#380—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154#330—24no—
155#329—24no—
156#329—28no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—48no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C2×M16—44no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8C2×D414yes—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—22no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—84no—
229#121—88no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—28no—
283#106—28no—
284C4⋊C8—24no—
285#103—216no—
286#103—28no—
287#103—416no—
288#102—216no—
289#102—28no—
290C22⋊C8—24no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—42no—
296#97C2×D414yes—
297#97C2×D414yes—
298C4×C8—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—416no—
309#41—88no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—416no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—88no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12712yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376M16—48no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—48no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—42no—
422C42#12012yes—
423C42#12012yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12712yes—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23#39212yes—
446C23#45514yes—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—48no—
450Q8—44no—
451Q8—81no—
452Q8—82no—
453Q8—84no—
454Q8—88no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462D4—84no—
463D4—168no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4#39212yes—
496C2×C4#39212yes—
497C2×C4#39212yes—
498C2×C4#45312yes—
499C2×C4#45412yes—
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12711yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—44no—
508C8—44no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—84no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22#200414yes—
524C22C2×#39211yescharacteristic
525C22C2×#45311yescharacteristic
526C22C2×#45512yes—
527C22C2×#45411yescharacteristic
528C22#302212yes—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—84no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—84no—
543C4#200614yes—
544C2—24no—
545C2—161no—
546C2—162no—
547C2#1902112yes—
548C2#1902312yes—
549C2C2×#200411yescharacteristic
550C2#2340111yescharacteristic
551C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
2. C2×#3141C2semidirect
4. C2×#1960C2semidirect
5. C2×#1530C2semidirect
6. C2×#1524C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #8033C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
107. #432D4semidirect
120. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#31412
#375542
C2×#19602
C2×#15302
C2×#15242
#100862
#100852
#80332