Finite Group Databasebeta

← #233695

Subgroups — #233695

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10083C214yesmaximal, complemented
8#10081C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3218—24no—
14#3218—24no—
15C2×#497C2212yes—
16#3141—24no—
17#3141—24no—
18C2×#491C2212yes—
19C2×#489C2214yes—
20C2×#487—21no—
21C2×#486—21no—
22C2×#462—21no—
23C2×#461—21no—
24C2×#451—21no—
25C2×#448—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#417—22no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2820C2212yes—
31#2819C2212yes—
32#2656—21no—
33#2639—21no—
34#2636—22no—
35#2628—21no—
36#2619—21no—
37#2580—21no—
38#2535—21no—
39#2430—22no—
40#2416—22no—
41C2×#382C2211yescharacteristic
42#1993—22no—
43#1993C2214yes—
44C2×#340—22no—
45#1530—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2214yes—
50#1295C2214yes—
51C22×#41D412yes—
52C23×Q8—21no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#127D411yescharacteristic
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#124C2312yes—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#497—24no—
97#497—24no—
98#491—24no—
99#491—24no—
100#489—28no—
101#489—28no—
102#487—28no—
103#486—28no—
104#462—28no—
105#461—28no—
106#451—28no—
107#448—28no—
108#432—22no—
109#432D414yescomplemented
110C2×C4⋊C8—21no—
111#417—216no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16D414yescomplemented
119C2×#97—22no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×C4×C8—21no—
126#400—22no—
127#399—22no—
128#399—22no—
129#397—22no—
130#396—24no—
131#395—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—24no—
135#393—22no—
136#393—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#390—22no—
141#389—22no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#385—24no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#382D412yes—
148#382C2312yes—
149#380—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152#340—28no—
153#330—24no—
154#329—24no—
155#329—28no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—48no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—84no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×Q16—28no—
181C2×Q16—84no—
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—84no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—44no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8C2×D414yes—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—21no—
219#124—22no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—84no—
231#121—88no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284C4⋊C8—24no—
285#103—216no—
286#103—28no—
287#103—28no—
288#102—216no—
289C22⋊C8—24no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—42no—
295#97C2×D414yes—
296#97C2×D414yes—
297C4×C8—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24#12011yescharacteristic
307#41—416no—
308#41—88no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—88no—
322C2×Q8—88no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12712yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—88no—
374SD16—88no—
375M16—48no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—48no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—84no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—42no—
421C42#12012yes—
422C42#12012yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12712yes—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23#39212yes—
445C23#45514yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—81no—
452Q8—82no—
453Q8—84no—
454Q8—88no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462D4—84no—
463D4—168no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4#39212yes—
496C2×C4#39212yes—
497C2×C4#45512yes—
498C2×C4#45612yes—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12711yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—44no—
507C8—44no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22#200414yes—
523C22C2×#39211yescharacteristic
524C22C2×#45511yescharacteristic
525C22C2×#45512yes—
526C22C2×#45611yescharacteristic
527C22#302112yes—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—84no—
541C4—81no—
542C4#200714yes—
543C2—24no—
544C2—161no—
545C2—162no—
546C2#1902012yes—
547C2#1902212yes—
548C2C2×#200411yescharacteristic
549C2#2340011yescharacteristic
550C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
2. C2×#3141C2semidirect
4. C2×#1993C2semidirect
5. C2×#1530C2semidirect
6. C2×#1524C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #8033C2semidirect
68. C2×C4⋊Q8D4semidirect
109. #432D4semidirect
118. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
C2×#31412
#375542
C2×#19932
C2×#15302
C2×#15242
#100832
#100812
#80332