Finite Group Databasebeta

← #233696

Subgroups — #233696

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37536C211yesmaximal, characteristic
4#21404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10085C214yesmaximal, complemented
8#10081C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3216—24no—
14#3216—24no—
15C2×#497C2212yescomplemented
16#3140—24no—
17#3140—24no—
18C2×#489C2212yes—
19C2×#489C2212yes—
20C2×#489C2212yescomplemented
21C2×#488—22no—
22C2×#462—21no—
23C2×#460—21no—
24C2×#452—22no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#419—21no—
27C2×#418—21no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2819C2214yes—
31#2657—21no—
32#2640—21no—
33#2631—22no—
34#2617—22no—
35#2544—22no—
36#2436—21no—
37#2433—21no—
38#2404—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1993C2212yescomplemented
41#1960C2212yescomplemented
42#1894—22no—
43C4×#103—22no—
44#1527—24no—
45#1525—24no—
46C2×#329C2214yes—
47C2×#329C2214yescomplemented
48#1295C2214yescomplemented
49C22×#41D412yes—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533D414yescomplemented
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—22no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124D412yes—
78C2×#124C2312yes—
79C2×#124C2312yes—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—24no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#497—24no—
94#497—24no—
95#489—24no—
96#489—24no—
97#489—24no—
98#489—24no—
99#489—24no—
100#489—24no—
101#488—216no—
102#462—28no—
103#460—28no—
104#452—216no—
105#432—22no—
106#432D414yescomplemented
107C2×C4⋊C8—21no—
108#419—28no—
109#418—28no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16D414yescomplemented
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#397—24no—
128#394—28no—
129#393—24no—
130#393—24no—
131#392—24no—
132#392—24no—
133#392—24no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#386—24no—
137#386—28no—
138#383—21no—
139#382C2312yes—
140#381—21no—
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145#340—24no—
146#329—28no—
147#329—28no—
148C25—21no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—84no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—84no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—84no—
199#125—24no—
200#125—42no—
201#124—24no—
202#124—24no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—84no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#120—88no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—24no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268C4⋊C8—24no—
269#103—28no—
270#103—28no—
271#103—28no—
272#103—48no—
273#102—28no—
274#102—28no—
275#102—28no—
276C22⋊C8—24no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97C2×D414yes—
282#97C2×D414yes—
283C4×C8—24no—
284C4×C8—42no—
285#95—28no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24#12011yescharacteristic
297#41—88no—
298#41—88no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—84no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12712yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—88no—
360SD16—88no—
361M16—48no—
362M16—48no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—88no—
396C22⋊C4—88no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C42#12012yes—
400C42#12012yes—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12712yes—
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—168no—
424C23#39212yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—84no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—84no—
441D4—88no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—1616no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4#39212yes—
471C2×C4#39212yes—
472C2×C4#45514yes—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12711yescharacteristic
479C8—44no—
480C8—44no—
481C8—44no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—44no—
486C22—88no—
487C22—88no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—168no—
495C22C2×#39211yescharacteristic
496C22C2×#45512yes—
497C22#301812yes—
498C22#301912yes—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4#200414yes—
513C2—42no—
514C2—162no—
515C2—162no—
516C2#1902414yes—
517C2C2×#200411yescharacteristic
518C2#2340211yescharacteristic
519C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3216C2semidirect
2. C2×#3140C2semidirect
4. #21404C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. C2×#1525C2semidirect
7. #10085C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #8035C2semidirect
15. C2×#497C22semidirect
20. C2×#489C22semidirect
40. #1993C22semidirect
41. #1960C22semidirect
47. C2×#329C22semidirect
48. #1295C22semidirect
59. #533D4semidirect
106. #432D4semidirect
121. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
C2×#31402
#375362
#214042
C2×#15272
C2×#15252
#100852
#100812
#80352