Finite Group Databasebeta

← #233697

Subgroups — #233697

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
3#37537C211yesmaximal, characteristic
4#21404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C214yesmaximal, complemented
8#10083C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3237—24no—
14#3237—24no—
15C2×#501C2212yescomplemented
16#3140—24no—
17#3140—24no—
18C2×#491C2212yescomplemented
19C2×#489C2212yes—
20C2×#489C2212yes—
21C2×#488—22no—
22C2×#485—22no—
23C2×#477—21no—
24C2×#475—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#419—21no—
27C2×#418—21no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2820C2214yes—
31#2658—21no—
32#2640—21no—
33#2632—22no—
34#2626—22no—
35#2545—22no—
36#2482—22no—
37#2435—21no—
38#2434—21no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1993C2212yescomplemented
41#1960C2212yescomplemented
42#1894—22no—
43C4×#103—22no—
44#1527—24no—
45#1526—24no—
46C2×#330C2214yescomplemented
47C2×#329C2214yes—
48#1295C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533D414yes—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124D412yes—
76C2×#124C2312yes—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—24no—
91#501—24no—
92#491—24no—
93#491—24no—
94#489—24no—
95#489—24no—
96#489—24no—
97#489—24no—
98#488—216no—
99#485—216no—
100#477—28no—
101#475—28no—
102#432—22no—
103#432D414yes—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107#419—28no—
108#418—28no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16D414yes—
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#399—24no—
127#399—24no—
128#397—24no—
129#396—28no—
130#395—24no—
131#394—24no—
132#393—24no—
133#391—22no—
134#390—22no—
135#388—28no—
136#385—24no—
137#383—21no—
138#382C2312yes—
139#381—21no—
140#380D412yes—
141#379—24no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145#340—24no—
146#330—28no—
147#329—28no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—84no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#125—24no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—42no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—84no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220#117—24no—
221#117—24no—
222#117—24no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—28no—
263#106—28no—
264C4⋊C8—24no—
265#103—28no—
266#103—28no—
267#103—28no—
268#103—28no—
269#103—48no—
270#102—28no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—24no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97C2×D414yes—
278#97C2×D414yes—
279C4×C8—24no—
280C4×C8—42no—
281#95—28no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24—22no—
287C24—44no—
288C24—42no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24#12011yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—84no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—84no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12712yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339M16—48no—
340M16—48no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—88no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—88no—
380C22⋊C4—88no—
381C42—44no—
382C42—44no—
383C42—44no—
384C42#12012yes—
385C42#12012yes—
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12712yes—
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—168no—
405C23#39212yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—84no—
414Q8—84no—
415Q8—84no—
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4#39212yes—
445C2×C4#39212yes—
446C2×C4#39212yes—
447C2×C4#45514yes—
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12711yescharacteristic
454C8—44no—
455C8—44no—
456C8—44no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—44no—
461C22—88no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—168no—
466C22C2×#39211yescharacteristic
467C22C2×#45512yes—
468C22#301812yes—
469C22#302012yes—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—84no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4#200414yes—
485C2—42no—
486C2—162no—
487C2#1902514yes—
488C2C2×#200411yescharacteristic
489C2#2340311yescharacteristic
490C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3237C2semidirect
4. #21404C2semidirect
6. C2×#1526C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10083C2semidirect
9. #8035C2semidirect
15. C2×#501C22semidirect
18. C2×#491C22semidirect
40. #1993C22semidirect
41. #1960C22semidirect
46. C2×#330C22semidirect
48. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
C2×#31402
#375372
#214042
C2×#15272
C2×#15262
#100862
#100832
#80352