Finite Group Databasebeta

← #233698

Subgroups — #233698

Order 512.

1525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10080C214yesmaximal, complemented
8#10079C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3217—24no—
14#3217—24no—
15C2×#496C2212yes—
16#3138—24no—
17#3138—24no—
18C2×#490C2214yes—
19C2×#490C2212yes—
20C2×#486—21no—
21C2×#486—21no—
22C2×#460—21no—
23C2×#459—21no—
24C2×#450—21no—
25C2×#447—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#418—22no—
28C22×#102—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#2822C2212yescomplemented
32#2820C2212yescomplemented
33#2659—21no—
34#2639—21no—
35#2637—22no—
36#2628—21no—
37#2621—21no—
38#2581—21no—
39#2536—21no—
40#2498—22no—
41#2417—22no—
42C2×#382C2211yescharacteristic
43#1961—22no—
44#1961C2214yes—
45#1531—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2214yescomplemented
48C2×#330C2212yescomplemented
49C2×#329C2212yescomplemented
50#1295C2214yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127D414yes—
71C2×#127C2312yes—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125C2312yes—
78C2×#125C2311yescharacteristic
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117D412yes—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#496—24no—
96#496—24no—
97#490—28no—
98#490—24no—
99#490—28no—
100#490—24no—
101#486—28no—
102#486—28no—
103#460—28no—
104#459—28no—
105#450—28no—
106#447—28no—
107#432—22no—
108#432D414yes—
109C2×C4⋊C8—21no—
110#418—216no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—28no—
116C2×#102—48no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16D414yes—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×C4×C8—21no—
127#400—22no—
128#400—22no—
129#399—22no—
130#398—22no—
131#398—22no—
132#398—24no—
133#398—22no—
134#397—22no—
135#397—22no—
136#396—24no—
137#395—22no—
138#395—22no—
139#394—22no—
140#393—22no—
141#391—22no—
142#389—22no—
143#388—24no—
144#387—24no—
145#386—24no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382D412yes—
149#382C2312yes—
150#380—22no—
151#380—24no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154#330—24no—
155#330—28no—
156#329—24no—
157C25—41no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—84no—
186C2×D8—28no—
187C2×D8—84no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—44no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200#127—24no—
201#127—24no—
202#127—24no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127C2×D414yes—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—21no—
219#125—22no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—84no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284C4⋊C8—24no—
285#102—216no—
286#102—216no—
287#102—28no—
288#102—28no—
289#102—416no—
290C22⋊C8—24no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—42no—
296#97C2×D414yes—
297#97C2×D414yes—
298C4×C8—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—84no—
313C24—84no—
314C24#12011yescharacteristic
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12712yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—88no—
381D8—88no—
382M16—48no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—84no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42#12012yes—
428C42#12012yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12712yes—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—44no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—88no—
447C23—88no—
448C23—82no—
449C23—84no—
450C23—82no—
451C23—84no—
452C23—88no—
453C23—168no—
454C23—168no—
455C23#39212yes—
456C23#45414yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—84no—
461Q8—84no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—48no—
466D4—48no—
467D4—81no—
468D4—84no—
469D4—88no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—88no—
473D4—84no—
474D4—88no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#45312yes—
508C2×C4#45412yes—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C8—44no—
516C8—44no—
517C8—44no—
518C22—24no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—84no—
525C22—81no—
526C22—84no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—84no—
530C22—1616no—
531C22—164no—
532C22—164no—
533C22#200314yes—
534C22C2×#39211yescharacteristic
535C22C2×#45311yescharacteristic
536C22C2×#45412yes—
537C22C2×#45411yescharacteristic
538C22#302112yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—84no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4#200614yes—
554C2—24no—
555C2—161no—
556C2—164no—
557C2#1902612yes—
558C2#1902812yes—
559C2C2×#200311yescharacteristic
560C2#2340011yescharacteristic
561C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3138C2semidirect
3. #37555C2semidirect
4. C2×#1961C2semidirect
5. C2×#1531C2semidirect
6. C2×#1524C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #8033C2semidirect
31. #2822C22semidirect
32. #2820C22semidirect
47. C2×#330C22semidirect
48. C2×#330C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
50. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C2×#31382
#375552
C2×#19612
C2×#15312
C2×#15242
#100802
#100792
#80332