Finite Group Databasebeta

← #233699

Subgroups — #233699

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37555C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
7#10084C214yesmaximal, complemented
8#10083C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3238—24no—
14#3238—24no—
15C2×#501C2212yes—
16#3139—24no—
17#3139—24no—
18C2×#491C2214yes—
19C2×#489C2212yes—
20C2×#487—21no—
21C2×#487—21no—
22C2×#483—21no—
23C2×#480—21no—
24C2×#477—21no—
25C2×#476—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#419—22no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2822C2212yes—
31#2820C2212yes—
32#2659—21no—
33#2639—21no—
34#2637—22no—
35#2628—21no—
36#2621—21no—
37#2581—21no—
38#2536—21no—
39#2498—22no—
40#2417—22no—
41C2×#382C2211yescharacteristic
42#1993—22no—
43#1993C2214yes—
44C2×#340—22no—
45#1531—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2214yes—
48C2×#330C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2312yes—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—24no—
94#501—24no—
95#491—28no—
96#491—28no—
97#489—24no—
98#489—24no—
99#487—28no—
100#487—28no—
101#483—28no—
102#480—28no—
103#477—28no—
104#476—28no—
105#432—22no—
106#432D414yes—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110#419—216no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16D414yes—
118C2×#97—22no—
119C2×#97—22no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×C4×C8—21no—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#399—22no—
128#398—22no—
129#398—22no—
130#398—24no—
131#398—22no—
132#397—22no—
133#397—22no—
134#396—24no—
135#395—22no—
136#395—22no—
137#394—22no—
138#393—22no—
139#391—22no—
140#389—22no—
141#388—24no—
142#387—24no—
143#386—24no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382D412yes—
147#382C2312yes—
148#380—22no—
149#380—24no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152#340—28no—
153#330—24no—
154#330—28no—
155#329—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—24no—
173C2×M16—44no—
174C22×C8—24no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8C2×D414yes—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—21no—
203#125—22no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—84no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—24no—
230#117—24no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—28no—
277#106—28no—
278C4⋊C8—24no—
279#103—216no—
280#103—216no—
281#103—28no—
282#102—28no—
283C22⋊C8—24no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—42no—
289#97C2×D414yes—
290#97C2×D414yes—
291C4×C8—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—21no—
301C24#12011yescharacteristic
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—416no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—88no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12712yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353M16—48no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—48no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—84no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42#12012yes—
405C42#12012yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12712yes—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23#39212yes—
423C23#45414yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—48no—
427Q8—81no—
428Q8—84no—
429Q8—88no—
430Q8—84no—
431Q8—84no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—84no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4#39212yes—
468C2×C4#39212yes—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4#45512yes—
471C2×C4#45612yes—
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12711yescharacteristic
478C8—44no—
479C8—44no—
480C8—44no—
481C22—24no—
482C22—24no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#200314yes—
491C22C2×#39211yescharacteristic
492C22C2×#45511yescharacteristic
493C22C2×#45412yes—
494C22C2×#45611yescharacteristic
495C22#302212yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—84no—
505C4—81no—
506C4—84no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4#200714yes—
512C2—24no—
513C2—161no—
514C2#1902712yes—
515C2#1902912yes—
516C2C2×#200311yescharacteristic
517C2#2340111yescharacteristic
518C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3139C2semidirect
4. C2×#1993C2semidirect
5. C2×#1531C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10083C2semidirect
9. #8033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#31392
#375552
C2×#19932
C2×#15312
C2×#15242
#100842
#100832
#80332