Finite Group Databasebeta

← #233700

Subgroups — #233700

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10083C214yesmaximal, complemented
8#10079C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3214—24no—
14#3214—24no—
15C2×#496C2212yes—
16#3142—24no—
17#3142—24no—
18C2×#491C2212yes—
19C2×#490C2212yes—
20C2×#489C2212yes—
21C2×#488—22no—
22C2×#461—21no—
23C2×#459—21no—
24C2×#449—22no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#417—21no—
27C2×#417—21no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2820C2214yes—
31#2660—21no—
32#2641—21no—
33#2633—22no—
34#2618—22no—
35#2566—22no—
36#2504—21no—
37#2501—21no—
38#2406—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1993C2212yes—
41#1961C2212yes—
42#1895—22no—
43C4×#102—22no—
44#1528—24no—
45#1525—24no—
46C2×#330C2214yes—
47C2×#329C2214yes—
48#1295C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41D412yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532D414yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125D412yes—
74C2×#125C2312yes—
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2312yes—
77C2×#123—24no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#496—24no—
92#496—24no—
93#491—24no—
94#491—24no—
95#490—24no—
96#490—24no—
97#489—24no—
98#489—24no—
99#488—216no—
100#461—28no—
101#459—28no—
102#449—216no—
103#432—22no—
104#432D414yes—
105C2×C4⋊C8—21no—
106#417—28no—
107#417—28no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16D414yes—
120C2×#97C2312yes—
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2312yes—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#399—24no—
126#398—24no—
127#397—24no—
128#396—28no—
129#395—24no—
130#394—24no—
131#394—24no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#386—24no—
135#385—28no—
136#384—22no—
137#383—21no—
138#382—22no—
139#382C2312yes—
140#381—21no—
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145#340—24no—
146#330—28no—
147#329—28no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—84no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—84no—
173C2×D8—28no—
174C2×D8—84no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C2×D412yes—
194#125—24no—
195#125—24no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#124—24no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—42no—
210#123—88no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265C4⋊C8—24no—
266#103—28no—
267#103—28no—
268#103—28no—
269#102—28no—
270#102—28no—
271#102—28no—
272#102—48no—
273C22⋊C8—24no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97C2×D414yes—
279#97C2×D414yes—
280C4×C8—24no—
281C4×C8—42no—
282#95—28no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24#12011yescharacteristic
290#41—416no—
291#41—88no—
292#41—88no—
293#41—88no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12712yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—88no—
350D8—88no—
351M16—48no—
352M16—48no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—88no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—88no—
388C22⋊C4—88no—
389C42—44no—
390C42#12012yes—
391C42#12012yes—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12712yes—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23#39212yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—44no—
414Q8—44no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417D4—42no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—84no—
427D4—88no—
428D4—88no—
429D4—84no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4#39212yes—
457C2×C4#39212yes—
458C2×C4#39212yes—
459C2×C4#45414yes—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12711yescharacteristic
466C8—44no—
467C8—44no—
468C8—44no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—44no—
473C22—88no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—164no—
481C22C2×#39211yescharacteristic
482C22C2×#45412yes—
483C22#301812yes—
484C22#301912yes—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—84no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4#200314yes—
499C2—42no—
500C2—162no—
501C2—162no—
502C2#1903014yes—
503C2C2×#200311yescharacteristic
504C2#2340211yescharacteristic
505C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3214C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3142C2semidirect
3. #37539C2semidirect
4. #21405C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
6. C2×#1525C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #8035C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
C2×#31422
#375392
#214052
C2×#15282
C2×#15252
#100832
#100792
#80352