Finite Group Databasebeta

← #233701

Subgroups — #233701

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3142C211yesmaximal, characteristic
3#37540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21405C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10084C214yesmaximal, complemented
8#10080C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3235—24no—
14#3235—24no—
15C2×#501C2212yes—
16#3142—24no—
17#3142—24no—
18C2×#491C2212yes—
19C2×#490C2212yes—
20C2×#490C2212yes—
21C2×#488—22no—
22C2×#482—22no—
23C2×#476—21no—
24C2×#474—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#417—21no—
27C2×#417—21no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2822C2214yes—
31#2660—21no—
32#2642—21no—
33#2634—22no—
34#2627—22no—
35#2565—22no—
36#2503—21no—
37#2502—21no—
38#2484—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1993C2212yes—
41#1961C2212yes—
42#1895—22no—
43C4×#102—22no—
44#1528—24no—
45#1526—24no—
46C2×#330C2214yes—
47C2×#330C2214yes—
48#1295C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532D414yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125D412yes—
71C2×#125C2312yes—
72C2×#125C2312yes—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—24no—
89#501—24no—
90#491—24no—
91#491—24no—
92#490—24no—
93#490—24no—
94#490—24no—
95#490—24no—
96#488—216no—
97#482—216no—
98#476—28no—
99#474—28no—
100#432—22no—
101#432D414yes—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105#417—28no—
106#417—28no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16D414yes—
119C2×#97C2312yes—
120C2×#97C2312yes—
121C2×#97C2312yes—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#400—24no—
125#400—24no—
126#400—24no—
127#398—28no—
128#398—24no—
129#398—24no—
130#395—24no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#387—28no—
134#385—24no—
135#384—22no—
136#383—21no—
137#382—22no—
138#382C2312yes—
139#381—24no—
140#381—21no—
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145#340—24no—
146#330—28no—
147#330—28no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—24no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127C2×D412yes—
183#125—24no—
184#125—24no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#124—24no—
198#124—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—28no—
258#106—28no—
259C4⋊C8—24no—
260#103—28no—
261#103—28no—
262#102—28no—
263#102—28no—
264#102—28no—
265#102—28no—
266#102—48no—
267C22⋊C8—24no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97C2×D414yes—
273#97C2×D414yes—
274C4×C8—24no—
275C4×C8—42no—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24—41no—
284C24#12011yescharacteristic
285#41—416no—
286#41—88no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—84no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12712yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332M16—48no—
333M16—48no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—88no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C42—44no—
374C42—44no—
375C42#12012yes—
376C42#12012yes—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12112yes—
380C42#12712yes—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—42no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23#39212yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—44no—
395Q8—82no—
396Q8—84no—
397Q8—84no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—88no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4#39212yes—
433C2×C4#39212yes—
434C2×C4#39212yes—
435C2×C4#45414yes—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12711yescharacteristic
442C8—44no—
443C8—44no—
444C8—44no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—44no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—164no—
453C22C2×#39211yescharacteristic
454C22C2×#45412yes—
455C22#301812yes—
456C22#302012yes—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4#200314yes—
472C2—42no—
473C2—162no—
474C2#1903114yes—
475C2C2×#200311yescharacteristic
476C2#2340311yescharacteristic
477C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #37540C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
6. C2×#1526C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10080C2semidirect
9. #8035C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
C2×#31422
#375402
#214052
C2×#15282
C2×#15262
#100842
#100802
#80352