Finite Group Databasebeta

← #233703

Subgroups — #233703

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37555C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
7#10084C214yesmaximal, complemented
8#10082C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3218—24no—
14#3218—24no—
15#3165—24no—
16#3165—24no—
17C2×#501C2214yes—
18C2×#500—21no—
19C2×#498—21no—
20C2×#497C2212yes—
21C2×#491C2212yes—
22C2×#462—21no—
23C2×#461—21no—
24C2×#451—21no—
25C2×#448—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#428—22no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2822C2212yes—
31#2820C2212yes—
32#2659—21no—
33#2639—21no—
34#2637—22no—
35#2628—21no—
36#2621—21no—
37#2581—21no—
38#2536—21no—
39#2498—22no—
40#2417—22no—
41C2×#382C2211yescharacteristic
42#1993—22no—
43#1993C2214yes—
44C2×#340—22no—
45#1531—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2214yes—
48C2×#330C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125C2312yes—
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—28no—
96#501—28no—
97#500—28no—
98#498—28no—
99#497—24no—
100#497—24no—
101#491—24no—
102#491—24no—
103#462—28no—
104#461—28no—
105#451—28no—
106#448—28no—
107#432—22no—
108#432D414yes—
109#428—216no—
110C2×#107—24no—
111C2×#106—24no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16D414yes—
118C2×#97—22no—
119C2×#97—22no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×C4×C8—21no—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#399—22no—
128#398—22no—
129#398—22no—
130#398—24no—
131#398—22no—
132#397—22no—
133#397—22no—
134#396—24no—
135#395—22no—
136#395—22no—
137#394—22no—
138#393—22no—
139#391—22no—
140#389—22no—
141#388—24no—
142#387—24no—
143#386—24no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382D412yes—
147#382C2312yes—
148#380—22no—
149#380—24no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152#340—28no—
153#330—24no—
154#330—28no—
155#329—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—84no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—28no—
173C2×Q16—84no—
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—84no—
176C2×M16—28no—
177C2×M16—24no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8C2×D414yes—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—21no—
207#125—22no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—84no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—24no—
234#117—24no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—216no—
281#106—216no—
282C4⋊C8—24no—
283#103—28no—
284#103—28no—
285C22⋊C8—24no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—42no—
291#97C2×D414yes—
292#97C2×D414yes—
293C4×C8—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24—21no—
303C24#12011yescharacteristic
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—88no—
319C2×Q8—88no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12712yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356Q16—88no—
357SD16—88no—
358M16—216no—
359C2×C8—28no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—48no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C42#12012yes—
410C42#12012yes—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12712yes—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23#39212yes—
428C23#45614yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—44no—
433Q8—81no—
434Q8—84no—
435Q8—84no—
436Q8—88no—
437Q8—84no—
438D4—42no—
439D4—81no—
440D4—84no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#39212yes—
474C2×C4#39212yes—
475C2×C4#39212yes—
476C2×C4#45512yes—
477C2×C4#45612yes—
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12711yescharacteristic
484C8—28no—
485C8—44no—
486C8—44no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#200514yes—
497C22C2×#39211yescharacteristic
498C22C2×#45511yescharacteristic
499C22C2×#45612yes—
500C22C2×#45611yescharacteristic
501C22#302112yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—84no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—84no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4#200714yes—
518C2—24no—
519C2—161no—
520C2#1903212yes—
521C2#1903412yes—
522C2C2×#200511yescharacteristic
523C2#2340011yescharacteristic
524C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3165C2semidirect
4. C2×#1993C2semidirect
5. C2×#1531C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #8033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
C2×#31652
#375552
C2×#19932
C2×#15312
C2×#15242
#100842
#100822
#80332