Finite Group Databasebeta

← #233704

Subgroups — #233704

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37539C211yesmaximal, characteristic
4#21404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1525C211yesmaximal, characteristic
7#10086C214yesmaximal, complemented
8#10082C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3216—24no—
14#3216—24no—
15#3166—24no—
16#3166—24no—
17C2×#501C2212yes—
18C2×#501C2212yes—
19C2×#499—22no—
20C2×#497C2212yes—
21C2×#489C2212yes—
22C2×#462—21no—
23C2×#460—21no—
24C2×#452—22no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#428—21no—
27C2×#428—21no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2820C2214yes—
31#2660—21no—
32#2641—21no—
33#2633—22no—
34#2618—22no—
35#2566—22no—
36#2504—21no—
37#2501—21no—
38#2406—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1993C2212yes—
41#1960C2212yes—
42#1894—22no—
43C4×#103—22no—
44#1528—24no—
45#1525—24no—
46C2×#330C2214yes—
47C2×#329C2214yes—
48#1295C2214yes—
49C22×#41D412yes—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533D414yes—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125D412yes—
74C2×#125C2312yes—
75C2×#124C2312yes—
76C2×#123—24no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—24no—
92#501—24no—
93#501—24no—
94#501—24no—
95#499—216no—
96#497—24no—
97#497—24no—
98#489—24no—
99#489—24no—
100#462—28no—
101#460—28no—
102#452—216no—
103#432—22no—
104#432D414yes—
105#428—28no—
106#428—28no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16D414yes—
120C2×#97C2312yes—
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2312yes—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#399—24no—
126#398—24no—
127#397—24no—
128#396—28no—
129#395—24no—
130#394—24no—
131#394—24no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#386—24no—
135#385—28no—
136#384—22no—
137#383—21no—
138#382—22no—
139#382C2312yes—
140#381—21no—
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145#340—24no—
146#330—28no—
147#329—28no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16—28no—
165C2×Q16—84no—
166C2×SD16—28no—
167C2×SD16—84no—
168C2×M16—28no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#125—24no—
188#125—24no—
189#125—24no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#123—88no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—24no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—28no—
265#107—28no—
266#106—28no—
267#106—28no—
268C4⋊C8—24no—
269#103—28no—
270#103—48no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—24no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97C2×D414yes—
278#97C2×D414yes—
279C4×C8—24no—
280C4×C8—42no—
281#95—28no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24—22no—
287C24#12011yescharacteristic
288#41—88no—
289#41—88no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12712yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336Q16—88no—
337SD16—88no—
338M16—216no—
339M16—48no—
340C2×C8—28no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—88no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—88no—
380C22⋊C4—88no—
381C42—44no—
382C42—44no—
383C42#12012yes—
384C42#12012yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12712yes—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23#39212yes—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409D4—44no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412D4—88no—
413D4—84no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4#39212yes—
442C2×C4#39212yes—
443C2×C4#39212yes—
444C2×C4#45614yes—
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12711yescharacteristic
451C8—28no—
452C8—44no—
453C8—44no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—44no—
458C22—88no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22C2×#39211yescharacteristic
463C22C2×#45612yes—
464C22#301812yes—
465C22#301912yes—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4#200514yes—
481C2—42no—
482C2—162no—
483C2#1903614yes—
484C2C2×#200511yescharacteristic
485C2#2340211yescharacteristic
486C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3166C2semidirect
4. #21404C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #8035C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
C2×#31662
#375392
#214042
C2×#15282
C2×#15252
#100862
#100822
#80352