Finite Group Databasebeta

← #233705

Subgroups — #233705

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3166C211yesmaximal, characteristic
3#37540C211yesmaximal, characteristic
4#21404C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1526C211yesmaximal, characteristic
7#10087C214yesmaximal, complemented
8#10084C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3237—24no—
14#3237—24no—
15#3166—24no—
16#3166—24no—
17C2×#501C2212yes—
18C2×#501C2212yes—
19C2×#501C2212yes—
20C2×#499—22no—
21C2×#491C2212yes—
22C2×#485—22no—
23C2×#477—21no—
24C2×#475—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#428—21no—
27C2×#428—21no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2822C2214yes—
31#2660—21no—
32#2642—21no—
33#2634—22no—
34#2627—22no—
35#2565—22no—
36#2503—21no—
37#2502—21no—
38#2484—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1993C2212yes—
41#1960C2212yes—
42#1894—22no—
43C4×#103—22no—
44#1528—24no—
45#1526—24no—
46C2×#330C2214yes—
47C2×#330C2214yes—
48#1295C2214yes—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533D414yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125D412yes—
71C2×#125C2312yes—
72C2×#125C2312yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—24no—
89#501—24no—
90#501—24no—
91#501—24no—
92#501—24no—
93#501—24no—
94#499—216no—
95#491—24no—
96#491—24no—
97#485—216no—
98#477—28no—
99#475—28no—
100#432—22no—
101#432D414yes—
102#428—28no—
103#428—28no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16D414yes—
119C2×#97C2312yes—
120C2×#97C2312yes—
121C2×#97C2312yes—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#400—24no—
125#400—24no—
126#400—24no—
127#398—28no—
128#398—24no—
129#398—24no—
130#395—24no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#387—28no—
134#385—24no—
135#384—22no—
136#383—21no—
137#382—22no—
138#382C2312yes—
139#381—24no—
140#381—21no—
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145#340—24no—
146#330—28no—
147#330—28no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—28no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#125—24no—
177#125—24no—
178#125—24no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—28no—
257#107—28no—
258#107—28no—
259#106—28no—
260#106—28no—
261#106—28no—
262C4⋊C8—24no—
263#103—28no—
264#103—28no—
265#103—48no—
266C22⋊C8—24no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97C2×D414yes—
272#97C2×D414yes—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—42no—
275#95—28no—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—82no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12712yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319M16—216no—
320M16—48no—
321C2×C8—28no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—88no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42#12012yes—
369C42#12012yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12712yes—
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23#39212yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4#39212yes—
418C2×C4#39212yes—
419C2×C4#39212yes—
420C2×C4#45614yes—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12711yescharacteristic
427C8—28no—
428C8—44no—
429C8—44no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—44no—
434C22C2×#39211yescharacteristic
435C22C2×#45612yes—
436C22#301812yes—
437C22#302012yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—84no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4#200514yes—
454C2—42no—
455C2#1903714yes—
456C2C2×#200511yescharacteristic
457C2#2340311yescharacteristic
458C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10087C2semidirect
8. #10084C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
C2×#31662
#375402
#214042
C2×#15282
C2×#15262
#100872
#100842
#80352