Finite Group Databasebeta

← #233706

Subgroups — #233706

Order 512.

1511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10085C212yesmaximal, complemented
9#10079C212yesmaximal, complemented
10#10078C212yesmaximal, complemented
11#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3213—24no—
16#3213—24no—
17#3180—24no—
18#3180—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#496C2212yes—
21C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#490C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#489C2212yes—
24C2×#489C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#466—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#463—22no—
28C2×#448—21no—
29C2×#447—21no—
30C2×#442—21no—
31C2×#440—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#416—22no—
34C22×#97C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36#2820C2212yes—
37#2819C2212yes—
38#2662—22no—
39#2626—21no—
40#2620—22no—
41#2617—21no—
42#2592—21no—
43#2540—21no—
44#2411—22no—
45#2409—21no—
46#2408—21no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1961C2212yescomplemented
49#1960C2212yescomplemented
50#1959—22no—
51#1532—24no—
52C2×#330C2212yescomplemented
53C2×#329—24no—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yescomplemented
57#1295C2212yescomplemented
58#1295C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—22no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yescomplemented
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124D412yes—
88C2×#124C2311yescharacteristic
89C2×#124C2312yes—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#120—22no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117D412yes—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#501—22no—
110#496—24no—
111#496—22no—
112#496—24no—
113#496—22no—
114#490—22no—
115#490—22no—
116#489—24no—
117#489—22no—
118#489—24no—
119#489—22no—
120#466—28no—
121#465—28no—
122#463—216no—
123#448—28no—
124#447—28no—
125#442—28no—
126#440—28no—
127#432—22no—
128#432D414yescomplemented
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132#416—48no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—24no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—24no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×#97—22no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97—22no—
145C2×#97—22no—
146C2×#97—21no—
147C2×#97D414yescomplemented
148C2×#97C2312yes—
149C2×#97C2311yescharacteristic
150C2×#97C2311yescharacteristic
151C2×#97C2312yes—
152#399—22no—
153#397—22no—
154#396—24no—
155#396—24no—
156#395—22no—
157#394—24no—
158#394—22no—
159#394—24no—
160#393—22no—
161#393—22no—
162#392—22no—
163#392—22no—
164#391—22no—
165#390—22no—
166#390—24no—
167#388—24no—
168#386—22no—
169#385—22no—
170#384D412yes—
171#382C2312yes—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#379—22no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177#330—24no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180#329—24no—
181C25—21no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—42no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—82no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—84no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—28no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—84no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—44no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D412yes—
236#126—42no—
237#126—42no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#124—24no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—84no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—84no—
270#120—84no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117—44no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4112yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—24no—
327#106—24no—
328C4⋊C8—24no—
329#103—24no—
330#103—28no—
331#103—48no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—28no—
336#102—48no—
337C22⋊C8—24no—
338#97—24no—
339#97—21no—
340#97—21no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344#97—42no—
345#97C2×D412yes—
346#97C2×D412yes—
347#97C2×D414yes—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24#12011yescharacteristic
361#41—416no—
362#41—88no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12712yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436SD16—48no—
437SD16—88no—
438D8—48no—
439D8—88no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—48no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—48no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—84no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C42—42no—
490C42—82no—
491C42#12012yes—
492C42#12012yes—
493C42#12112yes—
494C42#12112yes—
495C42#12112yes—
496C42#12712yes—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23#39212yes—
524C23#45312yes—
525C23#45412yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—81no—
531Q8—82no—
532Q8—84no—
533Q8—82no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—88no—
548D4—168no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4#39212yes—
582C2×C4#39212yes—
583C2×C4#39212yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C8—24no—
591C8—42no—
592C8—44no—
593C8—44no—
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—22no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—168no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#200614yes—
615C22C2×#39211yescharacteristic
616C22C2×#45311yescharacteristic
617C22C2×#45411yescharacteristic
618C22#301812yes—
619C22#301912yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—84no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C2—24no—
636C2—161no—
637C2—162no—
638C2—162no—
639C2#1904212yes—
640C2#1904812yes—
641C2#2339911yescharacteristic
642C2#2340211yescharacteristic
643C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3213C2semidirect
2. C2×#3180C2semidirect
3. #37546C2semidirect
4. #21199C2semidirect
5. C2×#1532C2semidirect
6. C22×#329C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #10079C2semidirect
10. #10078C2semidirect
11. #8034C2semidirect
19. C2×#501C22semidirect
21. C2×#496C22semidirect
22. C2×#490C22semidirect
24. C2×#489C22semidirect
48. #1961C22semidirect
49. #1960C22semidirect
52. C2×#330C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
57. #1295C22semidirect
58. #1295C22semidirect
71. #532D4semidirect
128. #432D4semidirect
147. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
C2×#31802
#375462
#211992
C2×#15322
C22×#3292
#100862
#100852
#100792
#100782
#80342