Finite Group Databasebeta

← #233707

Subgroups — #233707

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37546C211yesmaximal, characteristic
4#21321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#10082C212yesmaximal, complemented
9#10081C212yesmaximal, complemented
10#10081C212yesmaximal, complemented
11#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3215—24no—
16#3215—24no—
17#3181—24no—
18#3181—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#497C2212yes—
21C2×#497C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#491C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#489C2212yes—
24C2×#489C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#467—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#464—22no—
28C2×#451—21no—
29C2×#450—21no—
30C2×#441—21no—
31C2×#440—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C22×#97C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2820C2212yes—
36#2819C2212yes—
37#2662—22no—
38#2626—21no—
39#2620—22no—
40#2617—21no—
41#2592—21no—
42#2540—21no—
43#2411—22no—
44#2409—21no—
45#2408—21no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1993C2212yescomplemented
48#1993C2212yescomplemented
49#1992—22no—
50#1735—22no—
51#1532—24no—
52C2×#330C2212yescomplemented
53C2×#329—24no—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yescomplemented
57#1295C2212yescomplemented
58#1295C2212yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—22no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533D414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124D412yes—
87C2×#124C2311yescharacteristic
88C2×#124C2312yes—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121—22no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#120—22no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117D412yes—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#501—22no—
110#497—24no—
111#497—22no—
112#497—24no—
113#497—22no—
114#491—22no—
115#491—22no—
116#489—24no—
117#489—22no—
118#489—24no—
119#489—22no—
120#467—28no—
121#465—28no—
122#464—216no—
123#451—28no—
124#450—28no—
125#441—28no—
126#440—28no—
127#432—22no—
128#432D414yescomplemented
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97—22no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97—22no—
142C2×#97—22no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97D414yescomplemented
145C2×#97C2312yes—
146C2×#97C2311yescharacteristic
147C2×#97C2311yescharacteristic
148C2×#97C2312yes—
149#399—22no—
150#397—22no—
151#396—24no—
152#396—24no—
153#395—22no—
154#394—24no—
155#394—22no—
156#394—24no—
157#393—22no—
158#393—22no—
159#392—22no—
160#392—22no—
161#391—22no—
162#390—22no—
163#390—24no—
164#388—24no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#384D412yes—
168#382C2312yes—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#379—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16—24no—
203C2×Q16—28no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—84no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—84no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—44no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—24no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—42no—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—22no—
244#124—21no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—84no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—84no—
261#120—84no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—24no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—44no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4112yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—24no—
324#106—24no—
325C4⋊C8—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—28no—
330#102—24no—
331#102—28no—
332C22⋊C8—24no—
333#97—24no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—42no—
340#97C2×D412yes—
341#97C2×D412yes—
342#97C2×D414yes—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24#12011yescharacteristic
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12712yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—48no—
416Q16—88no—
417SD16—48no—
418SD16—88no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—48no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—48no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—84no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42—82no—
476C42#12012yes—
477C42#12012yes—
478C42#12112yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12712yes—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—164no—
502C23—164no—
503C23#39212yes—
504C23#45512yes—
505C23#45612yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—84no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—168no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#39212yes—
557C2×C4#39212yes—
558C2×C4#39212yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12711yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—42no—
567C8—44no—
568C8—44no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—22no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—168no—
584C22#200714yes—
585C22C2×#39211yescharacteristic
586C22C2×#45511yescharacteristic
587C22C2×#45611yescharacteristic
588C22#301812yes—
589C22#301912yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—84no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C2—24no—
607C2—161no—
608C2—162no—
609C2#1904312yes—
610C2#1904912yes—
611C2#2339911yescharacteristic
612C2#2340211yescharacteristic
613C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3215C2semidirect
2. C2×#3181C2semidirect
4. #21321C2semidirect
5. C2×#1532C2semidirect
6. C22×#329C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #10081C2semidirect
10. #10081C2semidirect
11. #8034C2semidirect
19. C2×#501C22semidirect
21. C2×#497C22semidirect
22. C2×#491C22semidirect
24. C2×#489C22semidirect
47. #1993C22semidirect
48. #1993C22semidirect
52. C2×#330C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
57. #1295C22semidirect
58. #1295C22semidirect
70. #533D4semidirect
128. #432D4semidirect
144. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
C2×#31812
#375462
#213212
C2×#15322
C22×#3292
#100832
#100822
#100812
#80342