Finite Group Databasebeta

← #233708

Subgroups — #233708

Order 512.

1349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3180C211yesmaximal, characteristic
3#37549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C212yesmaximal, complemented
8#10086C212yesmaximal, complemented
9#10080C212yesmaximal, complemented
10#10079C212yesmaximal, complemented
11#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3234—24no—
16#3234—24no—
17#3180—24no—
18#3180—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic
20C2×#501C2212yes—
21C2×#496C2211yescharacteristic
22C2×#490C2211yescharacteristic
23C2×#490C2212yes—
24C2×#489C2211yescharacteristic
25C2×#481—21no—
26C2×#480—21no—
27C2×#478—22no—
28C2×#466—21no—
29C2×#465—21no—
30C2×#442—21no—
31C2×#440—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#416—22no—
34C22×#97C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36#2822C2212yes—
37#2820C2212yes—
38#2664—22no—
39#2629—22no—
40#2627—21no—
41#2618—21no—
42#2584—21no—
43#2562—21no—
44#2487—21no—
45#2486—21no—
46#2413—22no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1961C2212yes—
49#1960C2212yes—
50#1959—22no—
51#1532—24no—
52C2×#330—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125D412yes—
82C2×#125C2312yes—
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117D412yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#501—24no—
106#501—22no—
107#501—24no—
108#496—22no—
109#496—22no—
110#490—22no—
111#490—24no—
112#490—22no—
113#490—24no—
114#489—22no—
115#489—22no—
116#481—28no—
117#480—28no—
118#478—216no—
119#466—28no—
120#465—28no—
121#442—28no—
122#440—28no—
123#432—22no—
124#432D414yes—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—22no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130#416—48no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—24no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—24no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—22no—
143C2×#97—22no—
144C2×#97—21no—
145C2×#97D414yes—
146C2×#97C2312yes—
147C2×#97C2311yescharacteristic
148C2×#97C2311yescharacteristic
149C2×#97C2312yes—
150#400—22no—
151#400—22no—
152#399—22no—
153#398—24no—
154#398—22no—
155#398—24no—
156#398—22no—
157#397—22no—
158#396—24no—
159#396—24no—
160#395—22no—
161#394—22no—
162#389—22no—
163#389—22no—
164#389—24no—
165#388—24no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#384D412yes—
169#382C2312yes—
170#381—22no—
171#380—22no—
172#380—22no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177#330—24no—
178#330—24no—
179#330—24no—
180#329—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—42no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—44no—
202C2×D8—24no—
203C2×D8—44no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127C2×D412yes—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#125—24no—
224#125—24no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—22no—
232#125—21no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#124—24no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—84no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—44no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4112yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#107—28no—
318#106—24no—
319#106—28no—
320C4⋊C8—24no—
321#103—24no—
322#103—48no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—28no—
327#102—28no—
328#102—48no—
329C22⋊C8—24no—
330#97—24no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—42no—
337#97C2×D414yes—
338#97C2×D412yes—
339#97C2×D412yes—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C24#12011yescharacteristic
349#41—416no—
350#41—88no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12712yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411SD16—48no—
412D8—48no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—48no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—48no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—84no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—42no—
468C42—82no—
469C42#12012yes—
470C42#12012yes—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12112yes—
474C42#12712yes—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23#39212yes—
492C23#45312yes—
493C23#45412yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—81no—
498Q8—82no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—88no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4#39212yes—
547C2×C4#39212yes—
548C2×C4#39212yes—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C8—24no—
556C8—44no—
557C8—42no—
558C8—44no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22#200614yes—
574C22C2×#39211yescharacteristic
575C22C2×#45311yescharacteristic
576C22C2×#45411yescharacteristic
577C22#301812yes—
578C22#302012yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C2—24no—
596C2—161no—
597C2—162no—
598C2#1904412yes—
599C2#1904612yes—
600C2#2339911yescharacteristic
601C2#2340311yescharacteristic
602C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3180C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3234C2semidirect
3. #37549C2semidirect
4. #21199C2semidirect
5. C2×#1532C2semidirect
6. C22×#330C2semidirect
7. #10087C2semidirect
8. #10086C2semidirect
9. #10080C2semidirect
10. #10079C2semidirect
11. #8034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
C2×#31802
#375492
#211992
C2×#15322
C22×#3302
#100872
#100862
#100802
#100792
#80342