Finite Group Databasebeta

← #233709

Subgroups — #233709

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3181C211yesmaximal, characteristic
3#37549C211yesmaximal, characteristic
4#21321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic
6C22×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#10084C212yesmaximal, complemented
9#10083C212yesmaximal, complemented
10#10082C212yesmaximal, complemented
11#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3236—24no—
16#3236—24no—
17#3181—24no—
18#3181—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic
20C2×#501C2212yes—
21C2×#497C2211yescharacteristic
22C2×#491C2211yescharacteristic
23C2×#491C2212yes—
24C2×#489C2211yescharacteristic
25C2×#484—21no—
26C2×#483—21no—
27C2×#479—22no—
28C2×#467—21no—
29C2×#465—21no—
30C2×#441—21no—
31C2×#440—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C22×#97C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2822C2212yes—
36#2820C2212yes—
37#2664—22no—
38#2629—22no—
39#2627—21no—
40#2618—21no—
41#2584—21no—
42#2562—21no—
43#2487—21no—
44#2486—21no—
45#2413—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1993C2212yes—
48#1993C2212yes—
49#1992—22no—
50#1735—22no—
51#1532—24no—
52C2×#330—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125D412yes—
82C2×#125C2312yes—
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D412yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#501—24no—
106#501—22no—
107#501—24no—
108#497—22no—
109#497—22no—
110#491—22no—
111#491—24no—
112#491—22no—
113#491—24no—
114#489—22no—
115#489—22no—
116#484—28no—
117#483—28no—
118#479—216no—
119#467—28no—
120#465—28no—
121#441—28no—
122#440—28no—
123#432—22no—
124#432D414yes—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—22no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—22no—
140C2×#97—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97D414yes—
143C2×#97C2312yes—
144C2×#97C2311yescharacteristic
145C2×#97C2311yescharacteristic
146C2×#97C2312yes—
147#400—22no—
148#400—22no—
149#399—22no—
150#398—24no—
151#398—22no—
152#398—24no—
153#398—22no—
154#397—22no—
155#396—24no—
156#396—24no—
157#395—22no—
158#394—22no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#389—24no—
162#388—24no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165#384D412yes—
166#382C2312yes—
167#381—22no—
168#380—22no—
169#380—22no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#330—24no—
178#330—24no—
179#329—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—44no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—44no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—44no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#125—24no—
215#125—24no—
216#125—24no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—22no—
224#125—21no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—84no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—24no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—44no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4112yes—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—24no—
314#107—28no—
315#106—24no—
316#106—28no—
317C4⋊C8—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—28no—
322#103—28no—
323#102—24no—
324C22⋊C8—24no—
325#97—24no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—42no—
332#97C2×D414yes—
333#97C2×D412yes—
334#97C2×D412yes—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341C24—21no—
342C24#12011yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12712yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—48no—
391SD16—48no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—48no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—42no—
452C42—44no—
453C42—82no—
454C42#12012yes—
455C42#12012yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12112yes—
459C42#12712yes—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23#39212yes—
472C23#45512yes—
473C23#45612yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—81no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—84no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12711yescharacteristic
530C8—24no—
531C8—44no—
532C8—42no—
533C8—44no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22#200714yes—
544C22C2×#39211yescharacteristic
545C22C2×#45511yescharacteristic
546C22C2×#45611yescharacteristic
547C22#301812yes—
548C22#302012yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C2—24no—
567C2—161no—
568C2#1904512yes—
569C2#1904712yes—
570C2#2339911yescharacteristic
571C2#2340311yescharacteristic
572C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3236C2semidirect
4. #21321C2semidirect
6. C22×#330C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10084C2semidirect
9. #10083C2semidirect
10. #10082C2semidirect
11. #8034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
C2×#31812
#375492
#213212
C2×#15322
C22×#3302
#100842
#100832
#100822
#80342