Finite Group Databasebeta

← #233710

Subgroups — #233710

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3219—24no—
20#3219—24no—
21#3180—24no—
22#3180—24no—
23C2×#501C2211yescharacteristic
24C2×#497C2211yescharacteristic
25C2×#496C2211yescharacteristic
26C2×#496C2211yescharacteristic
27C2×#491C2211yescharacteristic
28C2×#490C2211yescharacteristic
29C2×#490C2211yescharacteristic
30C2×#489C2211yescharacteristic
31C2×#466—21no—
32C2×#465—21no—
33C2×#464—21no—
34C2×#463—21no—
35C2×#452—21no—
36C2×#449—21no—
37C2×#442—21no—
38C2×#440—21no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C22×#97C2211yescharacteristic
42#2822C2211yescharacteristic
43#2820C2211yescharacteristic
44#2820C2211yescharacteristic
45#2819C2211yescharacteristic
46#2663—21no—
47#2661—21no—
48#2638—21no—
49#2635—21no—
50#2630—22no—
51#2604—21no—
52#2603—21no—
53#2601—22no—
54#2599—21no—
55#2598—21no—
56#2283C2211yescharacteristic
57#1993C2211yescharacteristic
58#1993C2211yescharacteristic
59#1961C2211yescharacteristic
60#1961C2211yescharacteristic
61#1895—22no—
62C4×#102—22no—
63#1529—24no—
64#1524—24no—
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#330C2211yescharacteristic
67C2×#330C2211yescharacteristic
68C2×#330C2211yescharacteristic
69C2×#329C2211yescharacteristic
70C2×#329C2211yescharacteristic
71C2×#329C2211yescharacteristic
72C2×#329C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75#1295C2211yescharacteristic
76#1295C2211yescharacteristic
77C22×#41—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×M16—21no—
85C23×C8—21no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532D414yescomplemented
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98#529—22no—
99#529—22no—
100C2×#126—21no—
101C2×#126—21no—
102C2×#125C2311yescharacteristic
103C2×#125C2311yescharacteristic
104C2×#124—21no—
105C2×#124C2311yescharacteristic
106C2×#124C2311yescharacteristic
107C2×#123—21no—
108C2×#123—21no—
109C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121D411yescharacteristic
114C2×#121D411yescharacteristic
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×#117—21no—
124C2×#117—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#501—22no—
127#501—22no—
128#497—22no—
129#497—22no—
130#496—22no—
131#496—22no—
132#496—22no—
133#496—22no—
134#491—22no—
135#491—22no—
136#490—22no—
137#490—22no—
138#490—22no—
139#490—22no—
140#489—22no—
141#489—22no—
142#466—28no—
143#465—28no—
144#464—28no—
145#463—28no—
146#452—28no—
147#449—28no—
148#442—28no—
149#440—28no—
150#432—22no—
151#432D414yescomplemented
152C2×#107—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C4×M16—22no—
167C4×M16—22no—
168C2×#97—22no—
169C2×#97—21no—
170C2×#97D414yescomplemented
171C2×#97C2311yescharacteristic
172C2×#97C2311yescharacteristic
173C2×#97C2311yescharacteristic
174C2×#97C2311yescharacteristic
175C2×#97C2311yescharacteristic
176C2×#97C2311yescharacteristic
177C2×C4×C8—21no—
178#400—21no—
179#400—21no—
180#399—21no—
181#399—21no—
182#398—21no—
183#398—22no—
184#398—21no—
185#397—22no—
186#397—21no—
187#397—21no—
188#396—22no—
189#396—22no—
190#395—21no—
191#395—21no—
192#394—22no—
193#394—22no—
194#394—21no—
195#394—21no—
196#394—22no—
197#393—21no—
198#393—21no—
199#392—22no—
200#392—21no—
201#392—21no—
202#390—22no—
203#389—22no—
204#388—22no—
205#388—22no—
206#388—22no—
207#388—22no—
208#387—22no—
209#387—22no—
210#386—22no—
211#386—22no—
212#385—22no—
213#385—22no—
214#383—21no—
215#382C2311yescharacteristic
216#382C2311yescharacteristic
217#381—21no—
218#380D412yes—
219C4×C4⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4—21no—
221#376—21no—
222#340—22no—
223#340—22no—
224#330—22no—
225#330—22no—
226#330—22no—
227#330—22no—
228#329—22no—
229#329—22no—
230#329—22no—
231#329—22no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—82no—
235C2×#41—82no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—41no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C2×Q16—24no—
255C2×Q16—82no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—82no—
261C2×SD16—82no—
262C2×D8—24no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—44no—
265C2×D8—82no—
266C2×M16—42no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—42no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—24no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—44no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127C2×D412yes—
285#126—42no—
286#126—42no—
287#126—42no—
288#126—42no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#124—24no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—42no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315#121—24no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—24no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—42no—
339#117—42no—
340#117—42no—
341#117—42no—
342#117—42no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42#4112yes—
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—24no—
393#106—24no—
394C4⋊C8—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—44no—
404#102—44no—
405C22⋊C8—24no—
406#97—24no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415#97C2×D412yes—
416#97C2×D412yes—
417#97C2×D412yes—
418#97C2×D412yes—
419C4×C8—42no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435C24#12011yescharacteristic
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—88no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—41no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—84no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4#12112yes—
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4#12712yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509Q16—84no—
510SD16—48no—
511SD16—84no—
512SD16—84no—
513D8—48no—
514D8—84no—
515M16—48no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—48no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—82no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—82no—
586C42#12012yes—
587C42#12012yes—
588C42#12112yes—
589C42#12112yes—
590C42#12112yes—
591C42#12712yes—
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23#39212yes—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—82no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—88no—
639D4—164no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#39212yes—
680C2×C4#39212yes—
681C2×C4#39212yes—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12711yescharacteristic
688C8—24no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22C2×#39211yescharacteristic
715C22#301811yescharacteristic
716C22#301812yes—
717C22#301811yescharacteristic
718C22#302112yes—
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C2—42no—
738C2—161no—
739C2—161no—
740C2—162no—
741C2#1903812yes—
742C2#1904012yes—
743C2#2339911yescharacteristic
744C2#2340011yescharacteristic
745C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3219C2semidirect
2. C2×#3180C2semidirect
3. #37541C2semidirect
4. #21405C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. C2×#1524C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10083C2semidirect
9. #10082C2semidirect
10. #10081C2semidirect
11. #10080C2semidirect
12. #10079C2semidirect
13. #10079C2semidirect
14. #10078C2semidirect
15. #8036C2semidirect
89. #532D4semidirect
151. #432D4semidirect
170. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32192
C2×#31802
#375412
#214052
C2×#15292
C2×#15242
#100842
#100832
#100822
#100812
#100802
#100792
#100782
#80362