Finite Group Databasebeta

← #233711

Subgroups — #233711

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37541C211yesmaximal, characteristic
4#21404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3240—24no—
20#3240—24no—
21#3181—24no—
22#3181—24no—
23C2×#501C2211yescharacteristic
24C2×#501C2211yescharacteristic
25C2×#501C2211yescharacteristic
26C2×#497C2211yescharacteristic
27C2×#491C2211yescharacteristic
28C2×#489C2211yescharacteristic
29C2×#489C2211yescharacteristic
30C2×#489C2211yescharacteristic
31C2×#485—21no—
32C2×#482—21no—
33C2×#479—21no—
34C2×#478—21no—
35C2×#467—21no—
36C2×#465—21no—
37C2×#441—21no—
38C2×#440—21no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C22×#97C2211yescharacteristic
42#2822C2211yescharacteristic
43#2820C2211yescharacteristic
44#2820C2211yescharacteristic
45#2819C2211yescharacteristic
46#2663—21no—
47#2661—21no—
48#2638—21no—
49#2635—21no—
50#2630—22no—
51#2604—21no—
52#2603—21no—
53#2601—22no—
54#2599—21no—
55#2598—21no—
56#2283C2211yescharacteristic
57#1993C2211yescharacteristic
58#1993C2211yescharacteristic
59#1960C2211yescharacteristic
60#1960C2211yescharacteristic
61#1894—22no—
62C4×#103—22no—
63#1529—24no—
64#1524—24no—
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#330C2211yescharacteristic
67C2×#330C2211yescharacteristic
68C2×#330C2211yescharacteristic
69C2×#329C2211yescharacteristic
70C2×#329C2211yescharacteristic
71C2×#329C2211yescharacteristic
72C2×#329C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75#1295C2211yescharacteristic
76#1295C2211yescharacteristic
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×M16—21no—
80C23×C8—21no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533D414yescomplemented
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#529—22no—
88#529—22no—
89#529—22no—
90#529—22no—
91#529—22no—
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529—22no—
95C2×#126—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125C2311yescharacteristic
99C2×#125C2311yescharacteristic
100C2×#124C2311yescharacteristic
101C2×#124C2311yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×#121D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#501—22no—
125#501—22no—
126#501—22no—
127#501—22no—
128#497—22no—
129#497—22no—
130#491—22no—
131#491—22no—
132#489—22no—
133#489—22no—
134#489—22no—
135#489—22no—
136#489—22no—
137#489—22no—
138#485—28no—
139#482—28no—
140#479—28no—
141#478—28no—
142#467—28no—
143#465—28no—
144#441—28no—
145#440—28no—
146#432—22no—
147#432D414yescomplemented
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C4×M16—22no—
167C4×M16—22no—
168C2×#97—22no—
169C2×#97—21no—
170C2×#97D414yescomplemented
171C2×#97C2311yescharacteristic
172C2×#97C2311yescharacteristic
173C2×#97C2311yescharacteristic
174C2×#97C2311yescharacteristic
175C2×#97C2311yescharacteristic
176C2×#97C2311yescharacteristic
177C2×C4×C8—21no—
178#400—21no—
179#400—21no—
180#399—21no—
181#399—21no—
182#398—21no—
183#398—22no—
184#398—21no—
185#397—22no—
186#397—21no—
187#397—21no—
188#396—22no—
189#396—22no—
190#395—21no—
191#395—21no—
192#394—22no—
193#394—22no—
194#394—21no—
195#394—21no—
196#394—22no—
197#393—21no—
198#393—21no—
199#392—22no—
200#392—21no—
201#392—21no—
202#390—22no—
203#389—22no—
204#388—22no—
205#388—22no—
206#388—22no—
207#388—22no—
208#387—22no—
209#387—22no—
210#386—22no—
211#386—22no—
212#385—22no—
213#385—22no—
214#383—21no—
215#382C2311yescharacteristic
216#382C2311yescharacteristic
217#381—21no—
218#380D412yes—
219C4×C4⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4—21no—
221#376—21no—
222#340—22no—
223#340—22no—
224#330—22no—
225#330—22no—
226#330—22no—
227#330—22no—
228#329—22no—
229#329—22no—
230#329—22no—
231#329—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—44no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—44no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—44no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269#126—42no—
270#126—42no—
271#126—42no—
272#126—42no—
273#125—24no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—42no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—42no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323#117—24no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4112yes—
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—24no—
384#107—24no—
385#106—24no—
386#106—24no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—44no—
395#103—44no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399C22⋊C8—24no—
400#97—24no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409#97C2×D412yes—
410#97C2×D412yes—
411#97C2×D412yes—
412#97C2×D412yes—
413C4×C8—42no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24#12011yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12712yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488Q16—48no—
489SD16—48no—
490M16—48no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—44no—
566C42—82no—
567C42#12012yes—
568C42#12012yes—
569C42#12112yes—
570C42#12112yes—
571C42#12112yes—
572C42#12712yes—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23#39212yes—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—44no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—164no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4#39212yes—
651C2×C4#39212yes—
652C2×C4#39212yes—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12711yescharacteristic
659C8—24no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22C2×#39211yescharacteristic
681C22#301811yescharacteristic
682C22#301812yes—
683C22#301811yescharacteristic
684C22#302212yes—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C2—42no—
705C2—161no—
706C2—161no—
707C2#1903912yes—
708C2#1904112yes—
709C2#2339911yescharacteristic
710C2#2340111yescharacteristic
711C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3240C2semidirect
2. C2×#3181C2semidirect
4. #21404C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. C2×#1524C2semidirect
7. #10087C2semidirect
8. #10086C2semidirect
9. #10086C2semidirect
10. #10085C2semidirect
11. #10084C2semidirect
12. #10083C2semidirect
13. #10082C2semidirect
14. #10081C2semidirect
15. #8036C2semidirect
84. #533D4semidirect
147. #432D4semidirect
170. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32402
C2×#31812
#375412
#214042
C2×#15292
C2×#15242
#100872
#100862
#100852
#100842
#100832
#100822
#100812
#80362