Finite Group Databasebeta

← #233712

Subgroups — #233712

Order 512.

1867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10079C214yesmaximal, complemented
8#10078C214yesmaximal, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C23×D8—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3217—24no—
16#3217—24no—
17C2×#496—24no—
18C2×#496—24no—
19C2×#496—22no—
20C2×#496C2214yes—
21C2×#496C2212yescomplemented
22C2×#490C2212yescomplemented
23C2×#460—21no—
24C2×#459—21no—
25C2×#450—21no—
26C2×#447—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#418—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#2820C2212yescomplemented
32#2819C2212yescomplemented
33#2662—22no—
34#2626—21no—
35#2620—22no—
36#2617—21no—
37#2592—21no—
38#2540—21no—
39#2411—22no—
40#2409—21no—
41#2408—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1961C2214yescomplemented
44#1957—22no—
45#1527—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2212yescomplemented
48C2×#329C2212yescomplemented
49C2×#329C2214yescomplemented
50#1295C2214yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—28no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—48no—
60C22×D8—28no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—48no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127D414yescomplemented
73C2×#127C2312yes—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124D412yes—
87C2×#124C2311yescharacteristic
88C2×#124C2312yes—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121—22no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#120—22no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117D412yes—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#496—216no—
104#496—28no—
105#496—24no—
106#496—28no—
107#496—24no—
108#490—24no—
109#490—24no—
110#460—28no—
111#459—28no—
112#450—28no—
113#447—28no—
114#432—22no—
115#432D414yescomplemented
116C2×C4⋊C8—21no—
117#418—48no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—28no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—22no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—22no—
126C2×#97D414yescomplemented
127C2×#97C2312yes—
128C2×#97C2312yes—
129C2×#97C2312yes—
130C2×C4×C8—21no—
131#399—22no—
132#397—22no—
133#396—24no—
134#396—24no—
135#395—22no—
136#394—24no—
137#394—22no—
138#394—24no—
139#393—22no—
140#393—22no—
141#392—22no—
142#392—22no—
143#391—22no—
144#390—22no—
145#390—24no—
146#388—24no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#384D412yes—
150#382C2312yes—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#379—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156#330—24no—
157#329—24no—
158#329—28no—
159C25—21no—
160C25—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—84no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—216no—
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—416no—
200C2×SD16—432no—
201C2×SD16—84no—
202C2×D8—216no—
203C2×D8—28no—
204C2×D8—416no—
205C2×D8—432no—
206C2×D8—84no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—28no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215#127—24no—
216#127—24no—
217#127—24no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127C2×D414yes—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#124—24no—
232#124—24no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—22no—
240#124—21no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—84no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—84no—
253#120—84no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—44no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C4⋊C8—24no—
302#102—28no—
303#102—28no—
304#102—416no—
305C22⋊C8—24no—
306#97—24no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97C2×D414yes—
312#97C2×D414yes—
313C4×C8—42no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—84no—
328C24—84no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24#12011yescharacteristic
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—84no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12712yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409SD16—432no—
410SD16—88no—
411D8—432no—
412D8—88no—
413M16—48no—
414C2×C8—28no—
415C2×C8—216no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—84no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—42no—
455C42—82no—
456C42#12012yes—
457C42#12012yes—
458C42#12112yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C42#12712yes—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—88no—
480C23—84no—
481C23—88no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—88no—
488C23—84no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23—168no—
492C23—168no—
493C23#39212yes—
494C23#45312yes—
495C23#45412yes—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—84no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—48no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—88no—
515D4—88no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—88no—
519D4—168no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4#39212yes—
548C2×C4#39212yes—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4#45314yes—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C8—28no—
558C8—44no—
559C8—44no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—84no—
568C22—81no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—168no—
578C22—1616no—
579C22—164no—
580C22—164no—
581C22#200614yes—
582C22C2×#39211yescharacteristic
583C22C2×#45311yescharacteristic
584C22C2×#45312yes—
585C22C2×#45411yescharacteristic
586C22#302112yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—84no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4#200214yes—
601C2—24no—
602C2—161no—
603C2—162no—
604C2—164no—
605C2#1901412yes—
606C2#1902612yes—
607C2C2×#200211yescharacteristic
608C2#2340011yescharacteristic
609C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. C22×#496C2semidirect
3. #37546C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. C2×#1524C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #10078C2semidirect
9. #8034C2semidirect
21. C2×#496C22semidirect
22. C2×#490C22semidirect
31. #2820C22semidirect
32. #2819C22semidirect
43. #1961C22semidirect
47. C2×#330C22semidirect
48. C2×#329C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
50. #1295C22semidirect
72. C2×#127D4semidirect
115. #432D4semidirect
126. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C22×#4962
#375462
#212032
C2×#15272
C2×#15242
#100792
#100782
#80342