Finite Group Databasebeta

← #233713

Subgroups — #233713

Order 512.

1435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37546C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10083C214yesmaximal, complemented
8#10081C214yesmaximal, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3218—24no—
14#3218—24no—
15C2×#497C2212yescomplemented
16C2×#491C2212yescomplemented
17C2×#489—24no—
18C2×#489—24no—
19C2×#489—22no—
20C2×#489C2214yes—
21C2×#462—21no—
22C2×#461—21no—
23C2×#451—21no—
24C2×#448—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C22×#103—21no—
27C22×#102—21no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2820C2212yes—
31#2819C2212yes—
32#2662—22no—
33#2626—21no—
34#2620—22no—
35#2617—21no—
36#2592—21no—
37#2540—21no—
38#2411—22no—
39#2409—21no—
40#2408—21no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1993C2214yescomplemented
43#1990—22no—
44#1736—22no—
45#1527—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2212yescomplemented
48C2×#329C2214yes—
49C2×#329C2212yescomplemented
50#1295C2214yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124D412yes—
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#124C2312yes—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—22no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#120—22no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117D412yes—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#497—24no—
98#497—24no—
99#491—24no—
100#491—24no—
101#489—216no—
102#489—28no—
103#489—28no—
104#462—28no—
105#461—28no—
106#451—28no—
107#448—28no—
108#432—22no—
109#432D414yescomplemented
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#103—28no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—28no—
116C2×#102—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—22no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—22no—
122C2×#97D414yescomplemented
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×C4×C8—21no—
127#399—22no—
128#397—22no—
129#396—24no—
130#396—24no—
131#395—22no—
132#394—24no—
133#394—22no—
134#394—24no—
135#393—22no—
136#393—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#391—22no—
140#390—22no—
141#390—24no—
142#388—24no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#384D412yes—
146#382C2312yes—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#379—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152#340—28no—
153#330—24no—
154#329—28no—
155#329—24no—
156C25—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—84no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×Q16—28no—
183C2×Q16—84no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—84no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—44no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8C2×D414yes—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#124—24no—
211#124—24no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—22no—
219#124—21no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—84no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—84no—
232#120—84no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288C4⋊C8—24no—
289#103—216no—
290#103—28no—
291#103—28no—
292#102—216no—
293C22⋊C8—24no—
294#97—24no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97C2×D414yes—
300#97C2×D414yes—
301C4×C8—42no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24#12011yescharacteristic
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—88no—
331C2×Q8—88no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12712yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376Q16—88no—
377SD16—88no—
378M16—48no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—48no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—42no—
426C42—82no—
427C42#12012yes—
428C42#12012yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12712yes—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—164no—
453C23—164no—
454C23#39212yes—
455C23#45512yes—
456C23#45612yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464Q8—84no—
465Q8—88no—
466Q8—84no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—168no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#45514yes—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12711yescharacteristic
514C8—44no—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C22—24no—
518C22—24no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—84no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—168no—
532C22#200714yes—
533C22C2×#39211yescharacteristic
534C22C2×#45511yescharacteristic
535C22C2×#45512yes—
536C22C2×#45611yescharacteristic
537C22#302112yes—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—84no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—84no—
551C4—81no—
552C4#200414yes—
553C2—24no—
554C2—161no—
555C2—162no—
556C2#1902012yes—
557C2#1903212yes—
558C2C2×#200411yescharacteristic
559C2#2340011yescharacteristic
560C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
2. C22×#489C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. C2×#1524C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #8034C2semidirect
15. C2×#497C22semidirect
16. C2×#491C22semidirect
42. #1993C22semidirect
47. C2×#330C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
50. #1295C22semidirect
64. C2×C4⋊Q8D4semidirect
109. #432D4semidirect
122. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
C22×#4892
#375462
#213242
C2×#15272
C2×#15242
#100832
#100812
#80342