Finite Group Databasebeta

← #233714

Subgroups — #233714

Order 512.

1521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2C22×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10080C214yesmaximal, complemented
8#10079C214yesmaximal, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3217—24no—
14#3217—24no—
15C2×#496C2212yes—
16C2×#490—24no—
17C2×#490—24no—
18C2×#490—22no—
19C2×#490C2214yes—
20C2×#490C2212yes—
21C2×#460—21no—
22C2×#459—21no—
23C2×#450—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#418—22no—
27C22×#102—21no—
28C22×#102—21no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#2822C2212yescomplemented
32#2820C2212yescomplemented
33#2664—22no—
34#2629—22no—
35#2627—21no—
36#2618—21no—
37#2584—21no—
38#2562—21no—
39#2487—21no—
40#2486—21no—
41#2413—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1961C2214yes—
44#1957—22no—
45#1528—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2214yescomplemented
48C2×#330C2212yescomplemented
49C2×#329C2212yescomplemented
50#1295C2214yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127D414yes—
65C2×#127C2312yes—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125—22no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125D412yes—
78C2×#125C2312yes—
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117D412yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#496—24no—
96#496—24no—
97#490—216no—
98#490—28no—
99#490—24no—
100#490—28no—
101#490—24no—
102#460—28no—
103#459—28no—
104#450—28no—
105#447—28no—
106#432—22no—
107#432D414yes—
108C2×C4⋊C8—21no—
109#418—48no—
110C2×#102—28no—
111C2×#102—28no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—28no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—22no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—22no—
122C2×#97D414yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×C4×C8—21no—
127#400—22no—
128#400—22no—
129#399—22no—
130#398—24no—
131#398—22no—
132#398—24no—
133#398—22no—
134#397—22no—
135#396—24no—
136#396—24no—
137#395—22no—
138#394—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—24no—
142#388—24no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#384D412yes—
146#382C2312yes—
147#381—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154#330—24no—
155#330—28no—
156#329—24no—
157C25—41no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—84no—
185C2×D8—28no—
186C2×D8—84no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—44no—
195#127—24no—
196#127—24no—
197#127—24no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127C2×D414yes—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#125—24no—
208#125—24no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—22no—
216#125—21no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—84no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286C4⋊C8—24no—
287#102—216no—
288#102—216no—
289#102—28no—
290#102—28no—
291#102—416no—
292C22⋊C8—24no—
293#97—24no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97C2×D414yes—
299#97C2×D414yes—
300C4×C8—42no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—84no—
311C24—84no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24#12011yescharacteristic
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12712yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377SD16—88no—
378D8—88no—
379M16—48no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—48no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—84no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—42no—
426C42—82no—
427C42#12012yes—
428C42#12012yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12712yes—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23—82no—
448C23—84no—
449C23—82no—
450C23—84no—
451C23—88no—
452C23—168no—
453C23—168no—
454C23#39212yes—
455C23#45312yes—
456C23#45412yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—48no—
464D4—48no—
465D4—81no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—88no—
470D4—88no—
471D4—84no—
472D4—88no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#45414yes—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12711yescharacteristic
514C8—44no—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C22—24no—
518C22—24no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—81no—
527C22—84no—
528C22—81no—
529C22—1616no—
530C22—164no—
531C22—164no—
532C22#200614yes—
533C22C2×#39211yescharacteristic
534C22C2×#45311yescharacteristic
535C22C2×#45412yes—
536C22C2×#45411yescharacteristic
537C22#302112yes—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—84no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4#200314yes—
553C2—24no—
554C2—161no—
555C2—164no—
556C2#1901612yes—
557C2#1902812yes—
558C2C2×#200311yescharacteristic
559C2#2340011yescharacteristic
560C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#490C2semidirect
3. #37549C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
6. C2×#1524C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #8034C2semidirect
31. #2822C22semidirect
32. #2820C22semidirect
47. C2×#330C22semidirect
48. C2×#330C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
50. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C22×#4902
#375492
#212032
C2×#15282
C2×#15242
#100802
#100792
#80342