Finite Group Databasebeta

← #233717

Subgroups — #233717

Order 512.

1447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37546C211yesmaximal, characteristic
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C214yesmaximal, complemented
8#10085C214yesmaximal, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3238—24no—
14#3238—24no—
15C2×#501C2212yescomplemented
16C2×#489—24no—
17C2×#489—24no—
18C2×#489—22no—
19C2×#489C2214yes—
20C2×#489C2212yescomplemented
21C2×#483—21no—
22C2×#480—21no—
23C2×#477—21no—
24C2×#476—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#419—22no—
27C22×#103—21no—
28C22×#102—21no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#2820C2212yes—
32#2819C2212yes—
33#2662—22no—
34#2626—21no—
35#2620—22no—
36#2617—21no—
37#2592—21no—
38#2540—21no—
39#2411—22no—
40#2409—21no—
41#2408—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1960C2214yescomplemented
44#1956—22no—
45#1527—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2212yescomplemented
48C2×#329C2214yes—
49C2×#329C2212yescomplemented
50#1295C2214yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D412yes—
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#124C2312yes—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121—22no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#120—22no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117D412yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—24no—
96#501—24no—
97#489—216no—
98#489—28no—
99#489—24no—
100#489—28no—
101#489—24no—
102#483—28no—
103#480—28no—
104#477—28no—
105#476—28no—
106#432—22no—
107#432D414yescomplemented
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#419—48no—
112C2×#103—28no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—28no—
116C2×#102—28no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—22no—
124C2×#97D414yescomplemented
125C2×#97C2312yes—
126C2×#97C2312yes—
127C2×#97C2312yes—
128C2×C4×C8—21no—
129#399—22no—
130#397—22no—
131#396—24no—
132#396—24no—
133#395—22no—
134#394—24no—
135#394—22no—
136#394—24no—
137#393—22no—
138#393—22no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#391—22no—
142#390—22no—
143#390—24no—
144#388—24no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#384D412yes—
148#382C2312yes—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#379—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154#330—24no—
155#329—28no—
156#329—24no—
157C25—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—44no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8C2×D414yes—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#124—24no—
209#124—24no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—22no—
217#124—21no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—84no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—84no—
230#120—84no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—28no—
287#106—28no—
288C4⋊C8—24no—
289#103—216no—
290#103—28no—
291#103—416no—
292#102—216no—
293#102—28no—
294C22⋊C8—24no—
295#97—24no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97C2×D414yes—
301#97C2×D414yes—
302C4×C8—42no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24#12011yescharacteristic
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—416no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—88no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12712yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379M16—48no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—48no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C42—42no—
427C42—82no—
428C42#12012yes—
429C42#12012yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12712yes—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—164no—
454C23—164no—
455C23#39212yes—
456C23#45312yes—
457C23#45412yes—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—48no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464Q8—84no—
465Q8—88no—
466Q8—84no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—168no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4#45514yes—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C8—44no—
516C8—44no—
517C8—44no—
518C22—24no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—168no—
533C22#200614yes—
534C22C2×#39211yescharacteristic
535C22C2×#45311yescharacteristic
536C22C2×#45512yes—
537C22C2×#45411yescharacteristic
538C22#302212yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—84no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—84no—
553C4#200414yes—
554C2—24no—
555C2—161no—
556C2—162no—
557C2#1901512yes—
558C2#1902712yes—
559C2C2×#200411yescharacteristic
560C2#2340111yescharacteristic
561C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
2. C22×#489C2semidirect
4. #21202C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. C2×#1524C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #8034C2semidirect
15. C2×#501C22semidirect
20. C2×#489C22semidirect
43. #1960C22semidirect
47. C2×#330C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
50. #1295C22semidirect
62. C2×C4⋊Q8D4semidirect
107. #432D4semidirect
124. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C22×#4892
#375462
#212022
C2×#15272
C2×#15242
#100862
#100852
#80342