Finite Group Databasebeta

← #233718

Subgroups — #233718

Order 512.

1619 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37546C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10082C214yesmaximal, complemented
8#10081C214yesmaximal, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16—21no—
11C23×SD16—21no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3239—24no—
16#3239—24no—
17C2×#501C2212yescomplemented
18C2×#497—24no—
19C2×#497—24no—
20C2×#497—22no—
21C2×#497C2214yes—
22C2×#489C2212yescomplemented
23C2×#484—21no—
24C2×#481—21no—
25C2×#475—21no—
26C2×#474—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2820C2212yes—
31#2819C2212yes—
32#2662—22no—
33#2626—21no—
34#2620—22no—
35#2617—21no—
36#2592—21no—
37#2540—21no—
38#2411—22no—
39#2409—21no—
40#2408—21no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1993C2214yescomplemented
43#1990—22no—
44#1736—22no—
45#1527—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2212yescomplemented
48C2×#329C2214yes—
49C2×#329C2212yescomplemented
50#1295C2214yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C22×Q16—28no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—48no—
57C22×SD16—28no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—48no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124D412yes—
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#124C2312yes—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—22no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#120—22no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117D412yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—24no—
102#501—24no—
103#497—216no—
104#497—28no—
105#497—28no—
106#489—24no—
107#489—24no—
108#484—28no—
109#481—28no—
110#475—28no—
111#474—28no—
112#432—22no—
113#432D414yescomplemented
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—22no—
124C2×#97D414yescomplemented
125C2×#97C2312yes—
126C2×#97C2312yes—
127C2×#97C2312yes—
128C2×C4×C8—21no—
129#399—22no—
130#397—22no—
131#396—24no—
132#396—24no—
133#395—22no—
134#394—24no—
135#394—22no—
136#394—24no—
137#393—22no—
138#393—22no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#391—22no—
142#390—22no—
143#390—24no—
144#388—24no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#384D412yes—
148#382C2312yes—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#379—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154#340—28no—
155#330—24no—
156#329—28no—
157#329—24no—
158C25—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×Q16—216no—
186C2×Q16—416no—
187C2×Q16—432no—
188C2×SD16—216no—
189C2×SD16—416no—
190C2×SD16—432no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—28no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8C2×D414yes—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#124—24no—
216#124—24no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—22no—
224#124—21no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—84no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—84no—
237#120—84no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—44no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—28no—
294#106—28no—
295C4⋊C8—24no—
296#103—28no—
297#102—28no—
298C22⋊C8—24no—
299#97—24no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97C2×D414yes—
305#97C2×D414yes—
306C4×C8—42no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24#12011yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8—84no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12712yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382Q16—432no—
383SD16—432no—
384M16—48no—
385C2×C8—28no—
386C2×C8—216no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—42no—
432C42—82no—
433C42#12012yes—
434C42#12012yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12712yes—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—164no—
459C23—164no—
460C23#39212yes—
461C23#45512yes—
462C23#45612yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—82no—
470Q8—84no—
471Q8—84no—
472Q8—88no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—168no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4#39212yes—
511C2×C4#39212yes—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#45314yes—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12711yescharacteristic
520C8—28no—
521C8—44no—
522C8—44no—
523C22—24no—
524C22—24no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—82no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—168no—
538C22#200714yes—
539C22C2×#39211yescharacteristic
540C22C2×#45312yes—
541C22C2×#45511yescharacteristic
542C22C2×#45611yescharacteristic
543C22#302212yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—84no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—84no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4#200214yes—
559C2—24no—
560C2—161no—
561C2—162no—
562C2#1902112yes—
563C2#1903312yes—
564C2C2×#200211yescharacteristic
565C2#2340111yescharacteristic
566C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
2. C22×#497C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. C2×#1524C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #8034C2semidirect
17. C2×#501C22semidirect
22. C2×#489C22semidirect
42. #1993C22semidirect
47. C2×#330C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
50. #1295C22semidirect
68. C2×C4⋊Q8D4semidirect
113. #432D4semidirect
124. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C22×#4972
#375462
#213242
C2×#15272
C2×#15242
#100822
#100812
#80342