Finite Group Databasebeta

← #233719

Subgroups — #233719

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2C22×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37549C211yesmaximal, characteristic
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
7#10087C214yesmaximal, complemented
8#10086C214yesmaximal, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3238—24no—
14#3238—24no—
15C2×#501—24no—
16C2×#501—24no—
17C2×#501—22no—
18C2×#501C2214yes—
19C2×#501C2212yes—
20C2×#489C2212yes—
21C2×#483—21no—
22C2×#480—21no—
23C2×#477—21no—
24C2×#476—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C22×#107—21no—
27C22×#106—21no—
28C2×#419—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#2822C2212yes—
32#2820C2212yes—
33#2664—22no—
34#2629—22no—
35#2627—21no—
36#2618—21no—
37#2584—21no—
38#2562—21no—
39#2487—21no—
40#2486—21no—
41#2413—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1960C2214yes—
44#1956—22no—
45#1528—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2214yes—
48C2×#330C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D414yes—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125D412yes—
74C2×#125C2312yes—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117D412yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—216no—
94#501—28no—
95#501—24no—
96#501—28no—
97#501—24no—
98#489—24no—
99#489—24no—
100#483—28no—
101#480—28no—
102#477—28no—
103#476—28no—
104#432—22no—
105#432D414yes—
106C2×#107—28no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—24no—
109C2×#106—28no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—24no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113#419—48no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—28no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—22no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—22no—
122C2×#97D414yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×C4×C8—21no—
127#400—22no—
128#400—22no—
129#399—22no—
130#398—24no—
131#398—22no—
132#398—24no—
133#398—22no—
134#397—22no—
135#396—24no—
136#396—24no—
137#395—22no—
138#394—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—24no—
142#388—24no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#384D412yes—
146#382C2312yes—
147#381—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154#330—24no—
155#330—28no—
156#329—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—24no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—28no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8C2×D414yes—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—24no—
194#125—24no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—22no—
202#125—21no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—84no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—44no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—216no—
281#107—28no—
282#106—216no—
283#106—28no—
284C4⋊C8—24no—
285#103—28no—
286#103—416no—
287#102—28no—
288C22⋊C8—24no—
289#97—24no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97C2×D414yes—
295#97C2×D414yes—
296C4×C8—42no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303C24—21no—
304C24#12011yescharacteristic
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—416no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—88no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12712yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356M16—48no—
357C2×C8—28no—
358C2×C8—216no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—42no—
409C42—82no—
410C42#12012yes—
411C42#12012yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12712yes—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23#39212yes—
428C23#45312yes—
429C23#45412yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—48no—
433Q8—81no—
434Q8—84no—
435Q8—88no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—84no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4#39212yes—
475C2×C4#39212yes—
476C2×C4#39212yes—
477C2×C4#45614yes—
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12711yescharacteristic
484C8—28no—
485C8—44no—
486C8—44no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#200614yes—
497C22C2×#39211yescharacteristic
498C22C2×#45311yescharacteristic
499C22C2×#45411yescharacteristic
500C22C2×#45612yes—
501C22#302212yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—84no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—84no—
517C4#200514yes—
518C2—24no—
519C2—161no—
520C2#1901712yes—
521C2#1902912yes—
522C2C2×#200511yescharacteristic
523C2#2340111yescharacteristic
524C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#501C2semidirect
4. #21202C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
7. #10087C2semidirect
8. #10086C2semidirect
9. #8034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C22×#5012
#375492
#212022
C2×#15282
C2×#15242
#100872
#100862
#80342