Finite Group Databasebeta

← #233720

Subgroups — #233720

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2C22×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37549C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
7#10084C214yesmaximal, complemented
8#10083C214yesmaximal, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3239—24no—
14#3239—24no—
15C2×#501C2212yes—
16C2×#491—24no—
17C2×#491—24no—
18C2×#491—22no—
19C2×#491C2214yes—
20C2×#489C2212yes—
21C2×#484—21no—
22C2×#481—21no—
23C2×#475—21no—
24C2×#474—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C22×#103—21no—
27C22×#103—21no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2822C2212yes—
31#2820C2212yes—
32#2664—22no—
33#2629—22no—
34#2627—21no—
35#2618—21no—
36#2584—21no—
37#2562—21no—
38#2487—21no—
39#2486—21no—
40#2413—22no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1993C2214yes—
43#1990—22no—
44#1736—22no—
45#1528—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2214yes—
48C2×#330C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D414yes—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125D412yes—
74C2×#125C2312yes—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117D412yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—24no—
94#501—24no—
95#491—216no—
96#491—28no—
97#491—28no—
98#489—24no—
99#489—24no—
100#484—28no—
101#481—28no—
102#475—28no—
103#474—28no—
104#432—22no—
105#432D414yes—
106C2×#107—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#103—28no—
110C2×#103—28no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—22no—
120C2×#97D414yes—
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×C4×C8—21no—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#399—22no—
128#398—24no—
129#398—22no—
130#398—24no—
131#398—22no—
132#397—22no—
133#396—24no—
134#396—24no—
135#395—22no—
136#394—22no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—24no—
140#388—24no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#384D412yes—
144#382C2312yes—
145#381—22no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152#340—28no—
153#330—24no—
154#330—28no—
155#329—24no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—24no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—24no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—44no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8C2×D414yes—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—24no—
192#125—24no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—22no—
200#125—21no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—84no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—28no—
279#106—28no—
280C4⋊C8—24no—
281#103—216no—
282#103—216no—
283#103—28no—
284#102—28no—
285C22⋊C8—24no—
286#97—24no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97C2×D414yes—
292#97C2×D414yes—
293C4×C8—42no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—21no—
301C24#12011yescharacteristic
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—416no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—88no—
311C2×Q8—84no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12712yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350M16—48no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—48no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—84no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C42#12012yes—
405C42#12012yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12712yes—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23#39212yes—
422C23#45512yes—
423C23#45612yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—48no—
427Q8—81no—
428Q8—84no—
429Q8—88no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—84no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4#39212yes—
468C2×C4#39212yes—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4#45414yes—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12711yescharacteristic
477C8—44no—
478C8—44no—
479C8—44no—
480C22—24no—
481C22—24no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#200714yes—
490C22C2×#39211yescharacteristic
491C22C2×#45511yescharacteristic
492C22C2×#45412yes—
493C22C2×#45611yescharacteristic
494C22#302212yes—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—84no—
504C4—81no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4#200314yes—
511C2—24no—
512C2—161no—
513C2#1902312yes—
514C2#1903512yes—
515C2C2×#200311yescharacteristic
516C2#2340111yescharacteristic
517C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#491C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10083C2semidirect
9. #8034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C22×#4912
#375492
#213242
C2×#15282
C2×#15242
#100842
#100832
#80342