Finite Group Databasebeta

← #233722

Subgroups — #233722

Order 512.

1493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10085C212yesmaximal, complemented
9#10079C212yesmaximal, complemented
10#10078C212yesmaximal, complemented
11#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3214—24no—
16#3214—24no—
17#3171—24no—
18#3171—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic
20C2×#496C2211yescharacteristic
21C2×#496C2212yes—
22C2×#490C2211yescharacteristic
23C2×#489C2211yescharacteristic
24C2×#489C2212yes—
25C2×#469—21no—
26C2×#468—21no—
27C2×#461—21no—
28C2×#459—21no—
29C2×#449—22no—
30C2×C4×SD16—21no—
31C2×C4×D8—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#417—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2820C2212yes—
37#2819C2212yes—
38#2656—21no—
39#2639—21no—
40#2636—22no—
41#2628—21no—
42#2619—21no—
43#2580—21no—
44#2535—21no—
45#2430—22no—
46#2416—22no—
47C2×#382C2211yescharacteristic
48#1961C2212yes—
49#1960C2212yes—
50#1958—22no—
51#1529—24no—
52#1525—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D412yes—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532D414yescomplemented
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#124C2312yes—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#501—22no—
109#496—22no—
110#496—24no—
111#496—22no—
112#496—24no—
113#490—22no—
114#490—22no—
115#489—22no—
116#489—24no—
117#489—22no—
118#489—24no—
119#469—28no—
120#468—28no—
121#461—28no—
122#459—28no—
123#449—216no—
124C4×SD16—28no—
125C4×D8—28no—
126#432—22no—
127#432D414yescomplemented
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131#417—48no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—24no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—24no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16D414yescomplemented
145C2×#97C2312yes—
146C2×#97C2311yescharacteristic
147C2×#97C2311yescharacteristic
148C2×#97C2312yes—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151#400—22no—
152#399—22no—
153#399—22no—
154#397—22no—
155#396—24no—
156#395—22no—
157#394—22no—
158#394—22no—
159#394—24no—
160#393—22no—
161#393—22no—
162#392—22no—
163#392—22no—
164#392—22no—
165#390—22no—
166#389—22no—
167#386—24no—
168#386—24no—
169#385—24no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172#382D412yes—
173#382C2312yes—
174#380—22no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177#330—24no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180#329—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—84no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—84no—
213C2×D8—24no—
214C2×D8—28no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—84no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C2×D412yes—
238#126—42no—
239#126—42no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#124—24no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—21no—
252#124—22no—
253#124—42no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—84no—
269#121—88no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4112yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#106—24no—
324C4⋊C8—24no—
325#103—24no—
326#103—28no—
327#103—48no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—28no—
332#102—48no—
333C22⋊C8—24no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97C2×D412yes—
340#97C2×D412yes—
341#97C2×D414yes—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—42no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—41no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—416no—
355#41—88no—
356#41—88no—
357#41—88no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12712yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434SD16—48no—
435SD16—88no—
436D8—48no—
437D8—88no—
438M16—48no—
439M16—48no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—84no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—42no—
486C42#12012yes—
487C42#12012yes—
488C42#12112yes—
489C42#12112yes—
490C42#12112yes—
491C42#12712yes—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23#39212yes—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—88no—
538D4—88no—
539D4—84no—
540D4—168no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4#39212yes—
573C2×C4#39212yes—
574C2×C4#39212yes—
575C2×C4#45312yes—
576C2×C4#45412yes—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12711yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—44no—
586C8—44no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22C2×#39211yescharacteristic
608C22C2×#45311yescharacteristic
609C22C2×#45411yescharacteristic
610C22#301812yes—
611C22#301912yes—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—84no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4#200614yes—
627C2—42no—
628C2—161no—
629C2—162no—
630C2—162no—
631C2#1901812yes—
632C2#1903012yes—
633C2#2339911yescharacteristic
634C2#2340211yescharacteristic
635C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3214C2semidirect
2. C2×#3171C2semidirect
3. #37554C2semidirect
4. #21201C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. C2×#1525C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #10079C2semidirect
10. #10078C2semidirect
11. #8033C2semidirect
74. #532D4semidirect
127. #432D4semidirect
144. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
C2×#31712
#375542
#212012
C2×#15292
C2×#15252
#100862
#100852
#100792
#100782
#80332