Finite Group Databasebeta

← #233723

Subgroups — #233723

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic
4#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#10082C212yesmaximal, complemented
9#10081C212yesmaximal, complemented
10#10081C212yesmaximal, complemented
11#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3216—24no—
16#3216—24no—
17#3172—24no—
18#3172—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic
20C2×#497C2211yescharacteristic
21C2×#497C2212yes—
22C2×#491C2211yescharacteristic
23C2×#489C2211yescharacteristic
24C2×#489C2212yes—
25C2×#470—21no—
26C2×#468—21no—
27C2×#462—21no—
28C2×#460—21no—
29C2×#452—22no—
30C2×C4×Q16—21no—
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2820C2212yes—
36#2819C2212yes—
37#2656—21no—
38#2639—21no—
39#2636—22no—
40#2628—21no—
41#2619—21no—
42#2580—21no—
43#2535—21no—
44#2430—22no—
45#2416—22no—
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#1993C2212yes—
48#1993C2212yes—
49#1991—22no—
50#1736—22no—
51#1529—24no—
52#1525—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×#41D412yes—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533D414yescomplemented
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#124C2312yes—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#501—22no—
109#497—22no—
110#497—24no—
111#497—22no—
112#497—24no—
113#491—22no—
114#491—22no—
115#489—22no—
116#489—24no—
117#489—22no—
118#489—24no—
119#470—28no—
120#468—28no—
121#462—28no—
122#460—28no—
123#452—216no—
124C4×Q16—28no—
125C4×SD16—28no—
126#432—22no—
127#432D414yescomplemented
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16D414yescomplemented
142C2×#97C2312yes—
143C2×#97C2311yescharacteristic
144C2×#97C2311yescharacteristic
145C2×#97C2312yes—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#400—22no—
149#399—22no—
150#399—22no—
151#397—22no—
152#396—24no—
153#395—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#394—24no—
157#393—22no—
158#393—22no—
159#392—22no—
160#392—22no—
161#392—22no—
162#390—22no—
163#389—22no—
164#386—24no—
165#386—24no—
166#385—24no—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382D412yes—
170#382C2312yes—
171#380—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—84no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—28no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—84no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—84no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#125—24no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—42no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—21no—
244#124—22no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—84no—
260#121—88no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—24no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4112yes—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#106—24no—
321C4⋊C8—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—28no—
326#102—24no—
327#102—28no—
328C22⋊C8—24no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97C2×D412yes—
335#97C2×D412yes—
336#97C2×D414yes—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—42no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—88no—
349#41—88no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12712yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413Q16—48no—
414Q16—88no—
415SD16—48no—
416SD16—88no—
417M16—48no—
418M16—48no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—84no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—42no—
470C42—44no—
471C42#12012yes—
472C42#12012yes—
473C42#12112yes—
474C42#12112yes—
475C42#12112yes—
476C42#12712yes—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23#39212yes—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—88no—
514D4—84no—
515D4—168no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4#39212yes—
548C2×C4#39212yes—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4#45512yes—
551C2×C4#45612yes—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C8—24no—
559C8—42no—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22C2×#39211yescharacteristic
578C22C2×#45511yescharacteristic
579C22C2×#45611yescharacteristic
580C22#301812yes—
581C22#301912yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—84no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4#200714yes—
598C2—42no—
599C2—161no—
600C2—162no—
601C2#1902412yes—
602C2#1903612yes—
603C2#2339911yescharacteristic
604C2#2340211yescharacteristic
605C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3216C2semidirect
2. C2×#3172C2semidirect
4. #21323C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. C2×#1525C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #10081C2semidirect
10. #10081C2semidirect
11. #8033C2semidirect
69. #533D4semidirect
127. #432D4semidirect
141. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
C2×#31722
#375542
#213232
C2×#15292
C2×#15252
#100832
#100822
#100812
#80332