Finite Group Databasebeta

← #233727

Subgroups — #233727

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37537C211yesmaximal, characteristic
4#21407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#329C211yesmaximal, characteristic
7#10086C214yesmaximal, complemented
8#10082C214yesmaximal, complemented
9#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3215—24no—
14#3215—24no—
15#3162—24no—
16#3162—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#501—21no—
19C2×#501C2212yescomplemented
20C2×#501C2212yescomplemented
21C2×#497C2212yes—
22C2×#489C2212yes—
23C2×#464—22no—
24C2×#451—21no—
25C2×#450—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#427—22no—
28C22×#97C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2820C2214yes—
31#2658—21no—
32#2640—21no—
33#2632—22no—
34#2626—22no—
35#2545—22no—
36#2482—22no—
37#2435—21no—
38#2434—21no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1993C2212yescomplemented
41#1960C2212yescomplemented
42#1892—22no—
43#1763—22no—
44#1531—24no—
45C2×#330C2214yescomplemented
46C2×#329—24no—
47C2×#329C2214yes—
48#1295C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533D414yes—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125C2312yes—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124D412yes—
78C2×#124C2312yes—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—28no—
93#501—28no—
94#501—24no—
95#501—24no—
96#501—24no—
97#501—24no—
98#497—24no—
99#497—24no—
100#489—24no—
101#489—24no—
102#464—216no—
103#451—28no—
104#450—28no—
105#432—22no—
106#432D414yes—
107#427—216no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97—22no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97D414yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126#399—24no—
127#399—24no—
128#397—24no—
129#396—28no—
130#395—24no—
131#394—24no—
132#393—24no—
133#391—22no—
134#390—22no—
135#388—28no—
136#385—24no—
137#383—21no—
138#382C2312yes—
139#381—21no—
140#380D412yes—
141#379—24no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145#340—24no—
146#330—28no—
147#329—28no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16—28no—
168C2×Q16—84no—
169C2×SD16—28no—
170C2×SD16—84no—
171C22×C8—28no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—44no—
177C22×C8—42no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—84no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#125—24no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—42no—
197#124—24no—
198#124—24no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—84no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—24no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—28no—
267#107—28no—
268#106—28no—
269#106—28no—
270C4⋊C8—24no—
271#103—28no—
272#103—48no—
273#102—28no—
274C22⋊C8—24no—
275#97—24no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—42no—
281#97C2×D414yes—
282#97C2×D414yes—
283#95—28no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24#12011yescharacteristic
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12712yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—88no—
342SD16—88no—
343C2×C8—28no—
344C2×C8—216no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—48no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—88no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—88no—
384C22⋊C4—88no—
385C42—44no—
386C42—44no—
387C42—44no—
388C42#12012yes—
389C42#12012yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12712yes—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—168no—
408C23#39212yes—
409C23#45614yes—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—84no—
417Q8—82no—
418Q8—84no—
419Q8—84no—
420D4—44no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#39212yes—
450C2×C4#39212yes—
451C2×C4#39212yes—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12711yescharacteristic
458C8—28no—
459C8—44no—
460C8—44no—
461C22—28no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—82no—
465C22—88no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—168no—
469C22#200514yes—
470C22C2×#39211yescharacteristic
471C22C2×#45612yes—
472C22#301812yes—
473C22#301912yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—84no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C2—24no—
490C2—162no—
491C2#1904914yes—
492C2C2×#200511yescharacteristic
493C2#2340211yescharacteristic
494C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3162C2semidirect
4. #21407C2semidirect
5. C2×#1531C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #8036C2semidirect
19. C2×#501C22semidirect
20. C2×#501C22semidirect
40. #1993C22semidirect
41. #1960C22semidirect
45. C2×#330C22semidirect
48. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
C2×#31622
#375372
#214072
C2×#15312
C22×#3292
#100862
#100822
#80362