Finite Group Databasebeta

← #233728

Subgroups — #233728

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3171C211yesmaximal, characteristic
3#37555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C212yesmaximal, complemented
8#10086C212yesmaximal, complemented
9#10080C212yesmaximal, complemented
10#10079C212yesmaximal, complemented
11#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3235—24no—
16#3235—24no—
17#3171—24no—
18#3171—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic
20C2×#501C2212yes—
21C2×#496C2211yescharacteristic
22C2×#490C2211yescharacteristic
23C2×#490C2212yes—
24C2×#489C2211yescharacteristic
25C2×#482—22no—
26C2×#476—21no—
27C2×#474—21no—
28C2×#469—21no—
29C2×#468—21no—
30C2×C4×SD16—21no—
31C2×C4×D8—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#417—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2822C2212yes—
37#2820C2212yes—
38#2659—21no—
39#2639—21no—
40#2637—22no—
41#2628—21no—
42#2621—21no—
43#2581—21no—
44#2536—21no—
45#2498—22no—
46#2417—22no—
47C2×#382C2211yescharacteristic
48#1961C2212yes—
49#1960C2212yes—
50#1958—22no—
51#1529—24no—
52#1526—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125C2312yes—
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117D412yes—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#501—24no—
106#501—22no—
107#501—24no—
108#496—22no—
109#496—22no—
110#490—22no—
111#490—24no—
112#490—22no—
113#490—24no—
114#489—22no—
115#489—22no—
116#482—216no—
117#476—28no—
118#474—28no—
119#469—28no—
120#468—28no—
121C4×SD16—28no—
122C4×D8—28no—
123#432—22no—
124#432D414yes—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—22no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130#417—48no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—24no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—24no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16D414yes—
144C2×#97C2312yes—
145C2×#97C2311yescharacteristic
146C2×#97C2311yescharacteristic
147C2×#97C2312yes—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#400—22no—
151#400—22no—
152#399—22no—
153#398—22no—
154#398—22no—
155#398—24no—
156#398—22no—
157#397—22no—
158#397—22no—
159#396—24no—
160#395—22no—
161#395—22no—
162#394—22no—
163#393—22no—
164#391—22no—
165#389—22no—
166#388—24no—
167#387—24no—
168#386—24no—
169#382—21no—
170#382—21no—
171#382D412yes—
172#382C2312yes—
173#380—22no—
174#380—24no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177#330—24no—
178#330—24no—
179#330—24no—
180#329—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—42no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—44no—
203C2×D8—24no—
204C2×D8—44no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C2×D412yes—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—21no—
235#125—22no—
236#124—24no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—84no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4112yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—24no—
315#107—28no—
316#106—24no—
317#106—28no—
318C4⋊C8—24no—
319#103—24no—
320#103—48no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—28no—
325#102—28no—
326#102—48no—
327C22⋊C8—24no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97C2×D414yes—
334#97C2×D412yes—
335#97C2×D412yes—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—42no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C24#12011yescharacteristic
349#41—416no—
350#41—88no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12712yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414SD16—48no—
415D8—48no—
416M16—48no—
417M16—48no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—84no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—44no—
468C42—42no—
469C42#12012yes—
470C42#12012yes—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12112yes—
474C42#12712yes—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23#39212yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—81no—
498Q8—82no—
499Q8—84no—
500Q8—84no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—88no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4#39212yes—
547C2×C4#39212yes—
548C2×C4#45312yes—
549C2×C4#45412yes—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12711yescharacteristic
556C8—24no—
557C8—44no—
558C8—42no—
559C8—44no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22C2×#39211yescharacteristic
576C22C2×#45311yescharacteristic
577C22C2×#45411yescharacteristic
578C22#301812yes—
579C22#302012yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—84no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4#200614yes—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2—162no—
599C2#1901912yes—
600C2#1903112yes—
601C2#2339911yescharacteristic
602C2#2340311yescharacteristic
603C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3171C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3235C2semidirect
3. #37555C2semidirect
4. #21201C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. C2×#1526C2semidirect
7. #10087C2semidirect
8. #10086C2semidirect
9. #10080C2semidirect
10. #10079C2semidirect
11. #8033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
C2×#31712
#375552
#212012
C2×#15292
C2×#15262
#100872
#100862
#100802
#100792
#80332