Finite Group Databasebeta

← #233729

Subgroups — #233729

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3172C211yesmaximal, characteristic
3#37555C211yesmaximal, characteristic
4#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#10084C212yesmaximal, complemented
9#10083C212yesmaximal, complemented
10#10082C212yesmaximal, complemented
11#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3237—24no—
16#3237—24no—
17#3172—24no—
18#3172—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic
20C2×#501C2212yes—
21C2×#497C2211yescharacteristic
22C2×#491C2211yescharacteristic
23C2×#491C2212yes—
24C2×#489C2211yescharacteristic
25C2×#485—22no—
26C2×#477—21no—
27C2×#475—21no—
28C2×#470—21no—
29C2×#468—21no—
30C2×C4×Q16—21no—
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2822C2212yes—
36#2820C2212yes—
37#2659—21no—
38#2639—21no—
39#2637—22no—
40#2628—21no—
41#2621—21no—
42#2581—21no—
43#2536—21no—
44#2498—22no—
45#2417—22no—
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#1993C2212yes—
48#1993C2212yes—
49#1991—22no—
50#1736—22no—
51#1529—24no—
52#1526—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533D414yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125C2312yes—
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D412yes—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#501—24no—
106#501—22no—
107#501—24no—
108#497—22no—
109#497—22no—
110#491—22no—
111#491—24no—
112#491—22no—
113#491—24no—
114#489—22no—
115#489—22no—
116#485—216no—
117#477—28no—
118#475—28no—
119#470—28no—
120#468—28no—
121C4×Q16—28no—
122C4×SD16—28no—
123#432—22no—
124#432D414yes—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—22no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16D414yes—
141C2×#97C2312yes—
142C2×#97C2311yescharacteristic
143C2×#97C2311yescharacteristic
144C2×#97C2312yes—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#400—22no—
148#400—22no—
149#399—22no—
150#398—22no—
151#398—22no—
152#398—24no—
153#398—22no—
154#397—22no—
155#397—22no—
156#396—24no—
157#395—22no—
158#395—22no—
159#394—22no—
160#393—22no—
161#391—22no—
162#389—22no—
163#388—24no—
164#387—24no—
165#386—24no—
166#382—21no—
167#382—21no—
168#382D412yes—
169#382C2312yes—
170#380—22no—
171#380—24no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#330—24no—
178#330—24no—
179#329—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16—24no—
193C2×Q16—44no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—44no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#125—24no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—22no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—21no—
227#125—22no—
228#125—42no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—84no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—24no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#107—28no—
313#106—24no—
314#106—28no—
315C4⋊C8—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—28no—
320#103—28no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—24no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97C2×D414yes—
329#97C2×D412yes—
330#97C2×D412yes—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—42no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341C24—21no—
342C24#12011yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—82no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12712yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—48no—
394SD16—48no—
395M16—48no—
396M16—48no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—44no—
452C42—42no—
453C42—44no—
454C42#12012yes—
455C42#12012yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12112yes—
459C42#12712yes—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23#39212yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—81no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—84no—
483Q8—84no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—84no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4#39212yes—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4#45512yes—
524C2×C4#45612yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12711yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—44no—
533C8—42no—
534C8—44no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22C2×#39211yescharacteristic
546C22C2×#45511yescharacteristic
547C22C2×#45611yescharacteristic
548C22#301812yes—
549C22#302012yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—84no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4#200714yes—
567C2—42no—
568C2—161no—
569C2#1902512yes—
570C2#1903712yes—
571C2#2339911yescharacteristic
572C2#2340311yescharacteristic
573C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3237C2semidirect
4. #21323C2semidirect
6. C2×#1526C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10084C2semidirect
9. #10083C2semidirect
10. #10082C2semidirect
11. #8033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
C2×#31722
#375552
#213232
C2×#15292
C2×#15262
#100842
#100832
#100822
#80332