Finite Group Databasebeta

← #233731

Subgroups — #233731

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3135C211yesmaximal, characteristic
3#37539C211yesmaximal, characteristic
4#21407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
6C22×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C214yesmaximal, complemented
8#10083C214yesmaximal, complemented
9#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3236—24no—
14#3236—24no—
15C2×#501C2212yes—
16#3135—24no—
17#3135—24no—
18C2×#491—21no—
19C2×#491C2212yes—
20C2×#490—21no—
21C2×#489C2212yes—
22C2×#489C2212yes—
23C2×#484—21no—
24C2×#483—21no—
25C2×#479—22no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#416—22no—
28C22×#97C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2820C2214yes—
31#2660—21no—
32#2641—21no—
33#2633—22no—
34#2618—22no—
35#2566—22no—
36#2504—21no—
37#2501—21no—
38#2406—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1993C2212yes—
41#1960C2212yes—
42#1892—22no—
43#1763—22no—
44#1530—24no—
45C2×#330—24no—
46C2×#330C2214yes—
47C2×#329C2214yes—
48#1295C2214yes—
49C22×#41D412yes—
50C23×C8—21no—
51C23×C8—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533D414yes—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125D412yes—
72C2×#125C2312yes—
73C2×#124C2312yes—
74C2×#123—24no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—24no—
90#501—24no—
91#491—28no—
92#491—24no—
93#491—24no—
94#490—28no—
95#489—24no—
96#489—24no—
97#489—24no—
98#489—24no—
99#484—28no—
100#483—28no—
101#479—216no—
102#432—22no—
103#432D414yes—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107#416—216no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97—22no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97D414yes—
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125#399—24no—
126#398—24no—
127#397—24no—
128#396—28no—
129#395—24no—
130#394—24no—
131#394—24no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#386—24no—
135#385—28no—
136#384—22no—
137#383—21no—
138#382—22no—
139#382C2312yes—
140#381—21no—
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145#340—24no—
146#330—28no—
147#329—28no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—48no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—44no—
169C22×C8—44no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#125—24no—
184#125—24no—
185#125—24no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#123—88no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—24no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—28no—
261#106—28no—
262C4⋊C8—24no—
263#103—28no—
264#103—28no—
265#103—28no—
266#103—28no—
267#103—48no—
268#102—28no—
269#102—28no—
270C22⋊C8—24no—
271#97—24no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—42no—
277#97C2×D414yes—
278#97C2×D414yes—
279#95—28no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284C24—22no—
285C24#12011yescharacteristic
286#41—416no—
287#41—88no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12712yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—48no—
340C2×C8—48no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—88no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—88no—
375C22⋊C4—88no—
376C42—44no—
377C42—44no—
378C42#12012yes—
379C42#12012yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12712yes—
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23#39212yes—
395C23#45514yes—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403D4—44no—
404D4—82no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—88no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4#39212yes—
437C2×C4#39212yes—
438C2×C4#39212yes—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12711yescharacteristic
445C8—44no—
446C8—44no—
447C8—44no—
448C22—28no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—82no—
452C22—88no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22#200414yes—
456C22C2×#39211yescharacteristic
457C22C2×#45512yes—
458C22#301812yes—
459C22#302012yes—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—84no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C2—24no—
476C2—162no—
477C2#1904514yes—
478C2C2×#200411yescharacteristic
479C2#2340311yescharacteristic
480C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3236C2semidirect
4. #21407C2semidirect
6. C22×#330C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10083C2semidirect
9. #8036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
C2×#31352
#375392
#214072
C2×#15302
C22×#3302
#100862
#100832
#80362