Finite Group Databasebeta

← #233734

Subgroups — #233734

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10080C212yesmaximal, complemented
8#10079C212yesmaximal, complemented
9#10079C212yesmaximal, complemented
10#10078C212yesmaximal, complemented
11#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3217—24no—
16#3217—24no—
17#3217—24no—
18#3217—24no—
19C2×#496C2212yes—
20C2×#496C2212yes—
21C2×#490C2212yes—
22C2×#490C2212yes—
23C2×#460—21no—
24C2×#460—21no—
25C2×#459—21no—
26C2×#459—21no—
27C2×#450—21no—
28C2×#450—21no—
29C2×#447—21no—
30C2×#447—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2822C2211yescharacteristic, complemented
35#2820C2211yescharacteristic, complemented
36#2820C2211yescharacteristic, complemented
37#2819C2211yescharacteristic, complemented
38#2663—21no—
39#2661—21no—
40#2638—21no—
41#2635—21no—
42#2630—22no—
43#2604—21no—
44#2603—21no—
45#2601—22no—
46#2599—21no—
47#2598—21no—
48#2283C2211yescharacteristic
49#1982—22no—
50#1961C2212yes—
51#1961C2212yes—
52#1786—22no—
53#1535—24no—
54#1535—24no—
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#330C2212yescomplemented
57C2×#329C2212yescomplemented
58C2×#329C2212yescomplemented
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127D414yescomplemented
75C2×#127C2312yes—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83#529—22no—
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#125C2311yescharacteristic
87C2×#125C2311yescharacteristic
88C2×#124C2311yescharacteristic
89C2×#124C2311yescharacteristic
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#496—24no—
106#496—24no—
107#496—24no—
108#496—24no—
109#490—24no—
110#490—24no—
111#490—24no—
112#490—24no—
113#460—28no—
114#460—28no—
115#459—28no—
116#459—28no—
117#450—28no—
118#450—28no—
119#447—28no—
120#447—28no—
121#432—22no—
122#432—22no—
123#432—22no—
124#432—22no—
125#432D414yescomplemented
126#432D414yescomplemented
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—24no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97C2312yes—
140C2×#97C2312yes—
141C2×#97C2312yes—
142#400—21no—
143#400—21no—
144#399—21no—
145#399—21no—
146#398—21no—
147#398—22no—
148#398—21no—
149#397—22no—
150#397—21no—
151#397—21no—
152#396—22no—
153#396—22no—
154#395—21no—
155#395—21no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—22no—
161#393—21no—
162#393—21no—
163#392—22no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#390—22no—
167#389—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#388—22no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#383—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180#382C2311yescharacteristic
181#381—21no—
182#380D412yes—
183C4×C4⋊C4D412yes—
184C4×C22⋊C4—21no—
185#376—21no—
186#330—24no—
187#330—24no—
188#329—24no—
189#329—24no—
190C25—41no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—28no—
221C2×SD16—84no—
222C2×SD16—84no—
223C2×D8—28no—
224C2×D8—28no—
225C2×D8—84no—
226C2×D8—84no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230#127—24no—
231#127—24no—
232#127—24no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#127C2×D414yes—
240#126—42no—
241#126—42no—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4112yes—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—42no—
336#102—28no—
337#102—28no—
338#102—28no—
339#102—28no—
340#102—84no—
341#102—84no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—42no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97C2×D414yes—
350#97C2×D414yes—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—42no—
366C24—44no—
367C24—84no—
368C24—84no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24#12011yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12712yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446SD16—88no—
447SD16—88no—
448D8—88no—
449D8—88no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—82no—
506C42#12012yes—
507C42#12012yes—
508C42#12112yes—
509C42#12112yes—
510C42#12112yes—
511C42#12712yes—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—88no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—168no—
539C23—168no—
540C23#39212yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—48no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—88no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—164no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4#39212yes—
601C2×C4#39212yes—
602C2×C4#39212yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12711yescharacteristic
609C8—44no—
610C8—44no—
611C8—82no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—84no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—1616no—
631C22—164no—
632C22—164no—
633C22C2×#39211yescharacteristic
634C22#302112yes—
635C22#302112yes—
636C22#302111yescharacteristic
637C22#302111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C2—42no—
656C2—161no—
657C2—161no—
658C2—164no—
659C2#1909412yes—
660C2#1909612yes—
661C2#2340011yescharacteristic
662C2#2340011yescharacteristic
663C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. C2×#3217C2semidirect
3. #37541C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. C2×#1535C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #10079C2semidirect
10. #10078C2semidirect
11. #8032C2semidirect
34. #2822C22semidirect
35. #2820C22semidirect
36. #2820C22semidirect
37. #2819C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
56. C2×#330C22semidirect
57. C2×#329C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect
74. C2×#127D4semidirect
125. #432D4semidirect
126. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#375412
#218102
C2×#15352
#100802
#100792
#100782
#80322