Finite Group Databasebeta

← #233735

Subgroups — #233735

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37541C211yesmaximal, characteristic
4#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#10083C212yesmaximal, complemented
9#10082C212yesmaximal, complemented
10#10081C212yesmaximal, complemented
11#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3238—24no—
16#3238—24no—
17#3218—24no—
18#3218—24no—
19C2×#501C2212yes—
20C2×#497C2212yes—
21C2×#491C2212yes—
22C2×#489C2212yes—
23C2×#483—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#477—21no—
26C2×#476—21no—
27C2×#462—21no—
28C2×#461—21no—
29C2×#451—21no—
30C2×#448—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2822C2211yescharacteristic
35#2820C2211yescharacteristic
36#2820C2211yescharacteristic
37#2819C2211yescharacteristic
38#2663—21no—
39#2661—21no—
40#2638—21no—
41#2635—21no—
42#2630—22no—
43#2604—21no—
44#2603—21no—
45#2601—22no—
46#2599—21no—
47#2598—21no—
48#2283C2211yescharacteristic
49#1993C2212yes—
50#1993C2212yes—
51#1988—22no—
52#1824—22no—
53#1535—24no—
54#1535—24no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59#1295C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—24no—
104#501—24no—
105#497—24no—
106#497—24no—
107#491—24no—
108#491—24no—
109#489—24no—
110#489—24no—
111#483—28no—
112#480—28no—
113#477—28no—
114#476—28no—
115#462—28no—
116#461—28no—
117#451—28no—
118#448—28no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#432—22no—
123#432D414yescomplemented
124#432D414yescomplemented
125C2×#107—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×#97C2312yes—
138C2×#97C2312yes—
139C2×#97C2312yes—
140#400—21no—
141#400—21no—
142#399—21no—
143#399—21no—
144#398—21no—
145#398—22no—
146#398—21no—
147#397—22no—
148#397—21no—
149#397—21no—
150#396—22no—
151#396—22no—
152#395—21no—
153#395—21no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—22no—
159#393—21no—
160#393—21no—
161#392—22no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#390—22no—
165#389—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#385—22no—
175#385—22no—
176#383—21no—
177#382C2311yescharacteristic
178#382C2311yescharacteristic
179#381—21no—
180#380D412yes—
181C4×C4⋊C4D412yes—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376—21no—
184#340—24no—
185#340—24no—
186#330—24no—
187#330—24no—
188#329—24no—
189#329—24no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—84no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×Q16—28no—
209C2×Q16—84no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—84no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8C2×D414yes—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4112yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—28no—
327#106—28no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—42no—
331#103—28no—
332#103—28no—
333#103—28no—
334#102—28no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—42no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97C2×D414yes—
343#97C2×D414yes—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24#12011yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—88no—
372C2×Q8—88no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12712yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419Q16—88no—
420SD16—88no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—82no—
483C42#12012yes—
484C42#12012yes—
485C42#12112yes—
486C42#12112yes—
487C42#12112yes—
488C42#12712yes—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23#39212yes—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—84no—
516Q8—88no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—164no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4#39212yes—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12711yescharacteristic
572C8—44no—
573C8—44no—
574C8—82no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22C2×#39211yescharacteristic
591C22#302112yes—
592C22#302212yes—
593C22#302211yescharacteristic
594C22#302211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—84no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#1909512yes—
617C2#1909712yes—
618C2#2340011yescharacteristic
619C2#2340111yescharacteristic
620C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
2. C2×#3218C2semidirect
4. #21841C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. C2×#1535C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10083C2semidirect
9. #10082C2semidirect
10. #10081C2semidirect
11. #8032C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
123. #432D4semidirect
124. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#32182
#375412
#218412
C2×#15352
#100842
#100832
#100822
#100812
#80322