Finite Group Databasebeta

← #233736

Subgroups — #233736

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#10081C212yesmaximal, complemented
9#10079C212yesmaximal, complemented
10#10078C212yesmaximal, complemented
11#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3219—24no—
16#3219—24no—
17#3214—24no—
18#3214—24no—
19C2×#497C2211yescharacteristic
20C2×#496C2211yescharacteristic
21C2×#496C2212yes—
22C2×#491C2211yescharacteristic
23C2×#490C2211yescharacteristic
24C2×#489C2212yes—
25C2×#464—21no—
26C2×#463—21no—
27C2×#461—21no—
28C2×#459—21no—
29C2×#452—21no—
30C2×#449—22no—
31C2×#449—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2820C2212yes—
36#2819C2212yes—
37#2656—21no—
38#2639—21no—
39#2636—22no—
40#2628—21no—
41#2619—21no—
42#2580—21no—
43#2535—21no—
44#2430—22no—
45#2416—22no—
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#1993C2212yes—
48#1961C2212yes—
49#1874—22no—
50#1804—22no—
51#1536—24no—
52#1535—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D412yes—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532D414yescomplemented
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#124C2312yes—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#497—22no—
108#497—22no—
109#496—24no—
110#496—22no—
111#496—24no—
112#496—22no—
113#491—22no—
114#491—22no—
115#490—22no—
116#490—22no—
117#489—24no—
118#489—24no—
119#464—28no—
120#463—28no—
121#461—28no—
122#459—28no—
123#452—28no—
124#449—216no—
125#449—28no—
126#432—22no—
127#432—22no—
128#432—22no—
129#432—22no—
130#432D414yescomplemented
131#432D414yescomplemented
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—24no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×#97C2312yes—
146C2×#97C2312yes—
147C2×#97C2311yescharacteristic
148C2×#97C2311yescharacteristic
149#400—22no—
150#399—22no—
151#399—22no—
152#397—22no—
153#396—24no—
154#395—22no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#394—24no—
158#393—22no—
159#393—22no—
160#392—22no—
161#392—22no—
162#392—22no—
163#390—22no—
164#389—22no—
165#386—24no—
166#386—24no—
167#385—24no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382D412yes—
171#382C2312yes—
172#380—22no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41—82no—
186C2×#41—84no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—82no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—84no—
214C2×SD16—82no—
215C2×SD16—82no—
216C2×D8—28no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—82no—
219C2×D8—84no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D412yes—
236#126—42no—
237#126—42no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#124—24no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—21no—
250#124—22no—
251#124—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256#121—24no—
257#121—22no—
258#121—24no—
259#121—22no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—84no—
267#121—88no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—82no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4112yes—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—42no—
323#103—28no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#102—28no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—84no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—42no—
333#97—22no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97C2×D412yes—
339#97C2×D412yes—
340#97C2×D414yes—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—88no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—88no—
355#41—88no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12712yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430Q16—84no—
431SD16—88no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434D8—88no—
435D8—84no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—84no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C42—42no—
482C42#12012yes—
483C42#12012yes—
484C42#12112yes—
485C42#12112yes—
486C42#12112yes—
487C42#12712yes—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23#39212yes—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—88no—
536D4—88no—
537D4—168no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4#39212yes—
571C2×C4#39212yes—
572C2×C4#39212yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—44no—
581C8—42no—
582C8—82no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22C2×#39211yescharacteristic
604C22#301912yes—
605C22#301911yescharacteristic
606C22#302011yescharacteristic
607C22#302112yes—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—84no—
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—162no—
626C2—162no—
627C2#1908612yes—
628C2#1908812yes—
629C2#2340011yescharacteristic
630C2#2340211yescharacteristic
631C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3219C2semidirect
2. C2×#3214C2semidirect
3. #37554C2semidirect
4. #21865C2semidirect
5. C2×#1536C2semidirect
6. C2×#1535C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #10079C2semidirect
10. #10078C2semidirect
11. #8030C2semidirect
74. #532D4semidirect
130. #432D4semidirect
131. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32192
C2×#32142
#375542
#218652
C2×#15362
C2×#15352
#100832
#100812
#100792
#100782
#80302