Finite Group Databasebeta

← #233737

Subgroups — #233737

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3219C211yesmaximal, characteristic
3#37555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#10082C212yesmaximal, complemented
9#10080C212yesmaximal, complemented
10#10079C212yesmaximal, complemented
11#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3235—24no—
16#3235—24no—
17#3219—24no—
18#3219—24no—
19C2×#501C2212yes—
20C2×#497C2211yescharacteristic
21C2×#496C2211yescharacteristic
22C2×#491C2211yescharacteristic
23C2×#490C2212yes—
24C2×#490C2211yescharacteristic
25C2×#482—22no—
26C2×#476—21no—
27C2×#474—21no—
28C2×#464—21no—
29C2×#463—21no—
30C2×#452—21no—
31C2×#449—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2822C2212yes—
36#2820C2212yes—
37#2659—21no—
38#2639—21no—
39#2637—22no—
40#2628—21no—
41#2621—21no—
42#2581—21no—
43#2536—21no—
44#2498—22no—
45#2417—22no—
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#1993C2212yes—
48#1961C2212yes—
49#1874—22no—
50#1804—22no—
51#1537—24no—
52#1535—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125C2312yes—
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117D412yes—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—24no—
105#501—24no—
106#497—22no—
107#497—22no—
108#496—22no—
109#496—22no—
110#491—22no—
111#491—22no—
112#490—22no—
113#490—24no—
114#490—22no—
115#490—24no—
116#482—216no—
117#476—28no—
118#474—28no—
119#464—28no—
120#463—28no—
121#452—28no—
122#449—28no—
123#432—22no—
124#432—22no—
125#432—22no—
126#432—22no—
127#432D414yes—
128#432D414yes—
129C2×#107—22no—
130C2×#106—22no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—24no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×#97C2312yes—
145C2×#97C2311yescharacteristic
146C2×#97C2312yes—
147C2×#97C2311yescharacteristic
148#400—22no—
149#400—22no—
150#399—22no—
151#398—22no—
152#398—22no—
153#398—24no—
154#398—22no—
155#397—22no—
156#397—22no—
157#396—24no—
158#395—22no—
159#395—22no—
160#394—22no—
161#393—22no—
162#391—22no—
163#389—22no—
164#388—24no—
165#387—24no—
166#386—24no—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382D412yes—
170#382C2312yes—
171#380—22no—
172#380—24no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#330—24no—
178#330—24no—
179#329—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—82no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—82no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—82no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C2×D412yes—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—21no—
233#125—22no—
234#124—24no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—84no—
249#121—24no—
250#121—22no—
251#121—24no—
252#121—22no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—82no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4112yes—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—28no—
313#106—28no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—42no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—28no—
322#102—28no—
323#102—84no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—42no—
327#97—21no—
328#97—22no—
329#97—21no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97C2×D414yes—
333#97C2×D412yes—
334#97C2×D412yes—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24#12011yescharacteristic
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—88no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—84no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12712yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410Q16—84no—
411SD16—84no—
412SD16—84no—
413D8—84no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—44no—
464C42—42no—
465C42#12012yes—
466C42#12012yes—
467C42#12112yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12712yes—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23#39212yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495Q8—84no—
496Q8—82no—
497Q8—84no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—88no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4#39212yes—
544C2×C4#39212yes—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12711yescharacteristic
552C8—44no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—82no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22C2×#39211yescharacteristic
572C22#301911yescharacteristic
573C22#302012yes—
574C22#302011yescharacteristic
575C22#302112yes—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—84no—
592C2—42no—
593C2—161no—
594C2—162no—
595C2#1909012yes—
596C2#1909212yes—
597C2#2340011yescharacteristic
598C2#2340311yescharacteristic
599C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3219C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3235C2semidirect
3. #37555C2semidirect
4. #21865C2semidirect
5. C2×#1537C2semidirect
6. C2×#1535C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #10080C2semidirect
10. #10079C2semidirect
11. #8030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
C2×#32192
#375552
#218652
C2×#15372
C2×#15352
#100842
#100822
#100802
#100792
#80302