Finite Group Databasebeta

← #233738

Subgroups — #233738

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37541C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C212yesmaximal, complemented
8#10086C212yesmaximal, complemented
9#10086C212yesmaximal, complemented
10#10085C212yesmaximal, complemented
11#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3239—24no—
16#3239—24no—
17#3238—24no—
18#3238—24no—
19C2×#501C2212yes—
20C2×#501C2212yes—
21C2×#489C2212yes—
22C2×#489C2212yes—
23C2×#484—21no—
24C2×#481—21no—
25C2×#483—21no—
26C2×#480—21no—
27C2×#477—21no—
28C2×#475—21no—
29C2×#476—21no—
30C2×#474—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2822C2211yescharacteristic
35#2820C2211yescharacteristic
36#2820C2211yescharacteristic
37#2819C2211yescharacteristic
38#2663—21no—
39#2661—21no—
40#2638—21no—
41#2635—21no—
42#2630—22no—
43#2604—21no—
44#2603—21no—
45#2601—22no—
46#2599—21no—
47#2598—21no—
48#2283C2211yescharacteristic
49#1981—22no—
50#1960C2212yes—
51#1960C2212yes—
52#1787—22no—
53#1535—24no—
54#1535—24no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59#1295C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125C2311yescharacteristic
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—24no—
102#501—24no—
103#501—24no—
104#501—24no—
105#489—24no—
106#489—24no—
107#489—24no—
108#489—24no—
109#484—28no—
110#483—28no—
111#481—28no—
112#480—28no—
113#477—28no—
114#476—28no—
115#475—28no—
116#474—28no—
117#432—22no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#432D414yescomplemented
122#432D414yescomplemented
123C2×#107—22no—
124C2×#107—22no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—24no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97C2312yes—
140C2×#97C2312yes—
141C2×#97C2312yes—
142#400—21no—
143#400—21no—
144#399—21no—
145#399—21no—
146#398—21no—
147#398—22no—
148#398—21no—
149#397—22no—
150#397—21no—
151#397—21no—
152#396—22no—
153#396—22no—
154#395—21no—
155#395—21no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—22no—
161#393—21no—
162#393—21no—
163#392—22no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#390—22no—
167#389—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#388—22no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#383—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180#382C2311yescharacteristic
181#381—21no—
182#380D412yes—
183C4×C4⋊C4D412yes—
184C4×C22⋊C4—21no—
185#376—21no—
186#330—24no—
187#330—24no—
188#329—24no—
189#329—24no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8C2×D414yes—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4112yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—28no—
324#107—28no—
325#106—28no—
326#106—28no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—42no—
330#103—28no—
331#103—28no—
332#103—84no—
333#103—84no—
334#102—28no—
335#102—28no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—42no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97C2×D414yes—
344#97C2×D414yes—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24#12011yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—88no—
374C2×Q8—88no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12712yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—82no—
484C42#12012yes—
485C42#12012yes—
486C42#12112yes—
487C42#12112yes—
488C42#12112yes—
489C42#12712yes—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23#39212yes—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—48no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—84no—
516Q8—88no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—164no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4#39212yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C8—44no—
574C8—44no—
575C8—82no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22C2×#39211yescharacteristic
592C22#302111yescharacteristic
593C22#302111yescharacteristic
594C22#302212yes—
595C22#302212yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—84no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—161no—
617C2#1909512yes—
618C2#1909712yes—
619C2#2340111yescharacteristic
620C2#2340111yescharacteristic
621C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
2. C2×#3238C2semidirect
4. #21811C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. C2×#1535C2semidirect
7. #10087C2semidirect
8. #10086C2semidirect
9. #10086C2semidirect
10. #10085C2semidirect
11. #8032C2semidirect
68. C2×C4⋊Q8D4semidirect
121. #432D4semidirect
122. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#32382
#375412
#218112
C2×#15352
#100872
#100862
#100852
#80322